Question

【題目】近幾年，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加，某商場從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關(guān)信息見表：

A型銷售數(shù)量（臺）	B型銷售數(shù)量（臺）	總利潤（元）
5	3	950
3	4	900

（1）每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是多少？

（2）該公司計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共80臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不多于A型空氣凈化器的2倍，為使該公司銷售完這80臺空氣凈化器后的總利潤最大，請你設(shè)計相應(yīng)的進貨方案；

（3）已知A型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時，B型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時，某長方體室內(nèi)活動場地的總面積為200m2，室內(nèi)墻高3m，該場地負責人計劃購買5臺空氣凈化器每天花費30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，若不考慮空氣對流等因素，至多要購買A型空氣凈化器多少臺？

Answer 1

【答案】（1）每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是100元、150元；（2）見解析；（3）3臺．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是多少元；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤和購買A型空凈化器數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系，從而可以解答本題；

（3）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．

解：（1）設(shè)每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是x元、y元，

，得，

答：每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是100元、150元；

（2）設(shè)購買A型號的空氣凈化器a臺，則購買B型號的空氣凈化器（80﹣a）臺，利潤為w元，

w＝100a+150（80﹣a）＝﹣50a+12000，

∵B型空氣凈化器的進貨量不多于A型空氣凈化器的2倍，

∴80﹣a≤2a，

解得，a≥，

∴當a＝27時，w取得最大值，此時w＝10650，80﹣a＝53，

答：當購買A型號的空氣凈化器27臺，則購買B型號的空氣凈化器53臺時，可以使該公司銷售完這80臺空氣凈化器后的總利潤最大；

（3）設(shè)購買A型空氣凈化器b臺，則購買B型空氣凈化器（5﹣b）臺，

200b×+300×（5﹣b）×≥200×3，

解得，b≤3，

∴至多購買A型空氣凈化器3臺，

答：至多要購買A型空氣凈化器3臺．