【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),且AD=DC,過A,B,D三點(diǎn)作⊙O,AE是⊙O的直徑,連結(jié)DE.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若sinC= ,AC=6,求⊙O的直徑.
【答案】
(1)證明:∵AB=AC,AD=DC,
∴∠C=∠B,∠1=∠C,
∴∠1=∠B,
又∵∠E=∠B,
∴∠1=∠E,
∵AE是⊙O的直徑,
∴∠ADE=90°,
∴∠E+∠EAD=90°,
∴∠1+∠EAD=90°,即∠EAC=90°,
∴AE⊥AC,
∴AC是⊙O的切線
(2)解:過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,如圖,
∵DA=DC,
∴CF= AC=3,
在Rt△CDF中,∵sinC= = ,
設(shè)DF=4x,DC=5x,
∴CF= =3x,
∴3x=3,解得x=1,
∴DC=5,
∴AD=5,
∵∠ADE=∠DFC=90°,∠E=∠C,
∴△ADE∽△DFC,
∴ = ,即 = ,解得AE= ,
即⊙O的直徑為 .
【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),由AB=AC,AD=DC得∠C=∠B,∠1=∠C,則∠1=∠B,根據(jù)圓周角定理得∠E=∠B,∠ADE=90°,所以∠1+∠EAD=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AC是⊙O的切線;(2)過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,如圖,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得CF= AC=3,在Rt△CDF中,利用正弦定義得sinC= = ,則設(shè)DF=4x,DC=5x,利用勾股定理得CF=3x,所以3x=3,解得x=1,于是得到DC=AD=5,然后證明△ADE∽△DFC,再利用相似比可計(jì)算AE即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形 ABCD 中,AD∥BC,AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠C=60°,連接 BD,將△BCD 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn),當(dāng) BD(即 BD′)與 AD 交于一點(diǎn) E,BC(即 BC′)同時(shí)與 CD 交于一點(diǎn) F 時(shí),下列結(jié)論正確的是( )
①AE=DF;②∠BEF=60°;③∠DEB=∠DFB;④△DEF 的周長(zhǎng)的最小值是4+2
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】如圖,直線AB的解析式為y=x+4,與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作PE⊥y軸于點(diǎn)E,PF⊥x軸于點(diǎn)F,連接EF,則線段EF的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解不等式2(x+1)-1≥3x+2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來;
(2)解不等式-1≥,并將解集在數(shù)軸上表示出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“幸”、“!薄ⅰ傲摹、“城”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個(gè)球,球上的漢字剛好是“福”的概率為多少?
(2)小穎從中任取一球,記下漢字后放回袋中,然后再?gòu)闹腥稳∫磺颍笮》f取出的兩個(gè)球上漢字恰能組成“幸福”或“聊城”的概率.
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【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是 ;表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是 ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|.如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3,那么a= ;
(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(3)當(dāng)a取何值時(shí),|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值是多少?請(qǐng)說明理由.
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【題目】用兩種正多邊形鋪滿地面,其中一種是正八邊形,則另一種正多邊形是( )。
A. 正三角形 B. 正四邊形 C. 正五邊形 D. 正六邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后,實(shí)際產(chǎn)量為225噸,其中玉米超產(chǎn)5%,小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場(chǎng)去年實(shí)際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸?
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交于BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=DC,連接CF.
(1)求證:D是BC的中點(diǎn);
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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