Question

【題目】如圖，函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列結(jié)論：①abc＞0；②0＜＜；③若點A（﹣3，y1），B（3，y2）在拋物線上，則y1＜y2；④a（m﹣1）+b＝0．其中結(jié)論正確的有（　　）個．

A. 4B. 3C. 2D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開口方向得a>0，由拋物線的對稱軸位置得b<0，由拋物線與y軸的交點位置得c<0，于是可對①進行判斷；由于拋物線過點（-1，0）和（m，0），且1<m<2，根據(jù)拋物線的對稱性和對稱軸方程得到

0，則可對②進行判斷；利用點A（-3，y1）和點B（3，y2）到對稱軸的距離的大小可對進行判斷；根據(jù)拋物線上點的坐標(biāo)特征得a-b+c=0，am2+bm+c=0，兩式相減得am2-a+bm+b=0，然后把等式左邊分解后即可得到a（m-1）+b=0，則可對@進行判斷；

解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

∴b＜0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，

∴①的結(jié)論正確；

∵拋物線過點（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，

∴ ，故②的結(jié)論正確；

∵點A（﹣3，y1）到對稱軸的距離比點B（3，y2）到對稱軸的距離遠(yuǎn)，

∴y1＞y2，

∴③的結(jié)論錯誤；

∵拋物線過點（﹣1，0），（m，0），

∴a﹣b+c＝0，am2+bm+c＝0，

∴am2﹣a+bm+b＝0，

a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）＝0，

∴a（m﹣1）+b＝0，

∴④的結(jié)論正確；