Question

【題目】某科技公司用480萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進(jìn)一步投入資金1520萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工.已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)不低于100元，但不超過(guò)180元.設(shè)銷售單價(jià)為（元），年銷售量為（萬(wàn)件），年獲利為（萬(wàn)元），該產(chǎn)品年銷售量（萬(wàn)件）與產(chǎn)品售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出的取值范圍；

（2）求第一年的年獲利與之間的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？并求當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；

（3）在（2）的條件下．即在盈利最大或虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利不低于1370萬(wàn)元？若能，求出第二年的售價(jià)在什么范圍內(nèi)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）第一年公司虧損，最少虧損是310萬(wàn)元，此時(shí)售價(jià)為170元；（3）今年的產(chǎn)品售價(jià)定為150元/件時(shí)，可使去年和今年共獲利1340萬(wàn)元.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)“年獲利=（售價(jià)-成本價(jià)）×銷售量”列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式得出其獲利最大值，與前期總投入480+1520比較可得；
（3）根據(jù)“年獲利=1370+前期最少虧損錢數(shù)”求得x的值，從而得出答案．

（1）設(shè)，將和代入，得：，解得：，

∴；

（2） ，

∵，∴，最大值，第一年公司虧損，最少虧損是310萬(wàn)元，此時(shí)售價(jià)為170元；

（3）當(dāng)時(shí)，解得：，，

解得：x1=160，x2=180，
結(jié)合圖象當(dāng)兩年共盈利不低于1370萬(wàn)元時(shí)，160≤x≤180．