Question

【題目】2019年“519（我要走）全國(guó)徒步日（江夏站）”暨第六屆“環(huán)江夏”徒步大會(huì)5月19日在美麗的花山腳下降重舉行.組委會(huì)（活動(dòng)主辦方）為了獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)中取得了好成績(jī)的參賽選手，計(jì)劃購買共100件的甲、乙兩種紀(jì)念品發(fā)放.其中甲種紀(jì)念品每件售價(jià)120元，乙種紀(jì)念品每件售價(jià)80元.

（1）如果購買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了9600元，求購買甲、乙兩種紀(jì)念品各是多少件？

（2）設(shè)購買甲種紀(jì)念品件，如果購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過甲種紀(jì)念品的數(shù)量的2倍，并且總費(fèi)用不超過9400元.問組委會(huì)購買甲、乙兩種紀(jì)念品共有幾種方案？哪一種方案所需總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購甲、乙兩種紀(jì)念品分別有40、60件；（2）共2種方案.

【解析】

（1）設(shè)甲種紀(jì)念品購買了x件，乙種紀(jì)念品購買了（100-x）件，利用購買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了9600元列方程120x+80（100-x）=9600，然后解方程求出x，再計(jì)算（100-x）即可；

（2）設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件，乙種獎(jiǎng)品購買了（100-m）件，利用購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，總花費(fèi)不超過9400元列不等式組 ，然后解不等式組后確定x的整數(shù)值即可得到組委會(huì)的購買方案．

（1）設(shè)甲種紀(jì)念品購買了x件，乙種紀(jì)念品購買了（100-x）件，

根據(jù)題意得120x+80（100-x）=9600，

解得x=40，

則100-x=60，

答：設(shè)甲種紀(jì)念品購買了40件，乙種紀(jì)念品購買了60件；

（2）設(shè)購買甲種紀(jì)念品m件，乙種獎(jiǎng)品購買了（100-m）件，

根據(jù)題意，得 ，

解得 ≤m≤35，

∵m為整數(shù)，

∴m=34或m=35，

當(dāng)m=34時(shí)，100-m=66；當(dāng)m=35時(shí)，100-m=65；

答：組委會(huì)有2種不同的購買方案：甲種紀(jì)念品34件，乙種獎(jiǎng)品購買了66件或甲種紀(jì)念品35件，乙種獎(jiǎng)品購買了65件．