【題目】如圖(甲)是四邊形紙片 ABCD,其中∠B=130°,∠D=50°.若將其右下角向內(nèi)折出△PCR,恰使CP∥AB,RC∥AD,如圖(乙)所示,則∠C=_____.
【答案】90°
【解析】
根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BPC和∠DRC,再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠CPR和∠CRP,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.
∵CP∥AB,RC∥AD,
∴∠BPC=180°-∠B=180°-130°=50°,
∠DRC=180°-∠C=180°-50°=130°,
由翻折的性質(zhì),∠CPR=(180°-∠BPC)=(180°-50°)=65°,
∠CRP=(180°-∠DRC)=(180°-130°)=25°,
在△CPR中,∠C=180°-∠CPR-∠CRP=180°-65°-25°=90°.
故答案為:90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,老師出示了小黑板上的題后,小華添加的條件是過點(diǎn)(3,0);小彬添加的條件是過點(diǎn)(4,3);小明添加的條件是a=1;小穎添加的條件是拋物線被x軸截得的線段長為2.你認(rèn)為四人添加的條件中,正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】將大小不同的兩個(gè)正方形按圖1,圖2的方式擺放.若圖1中陰影部分的面積是6,圖2中陰影部分的面積是5,則大正方形的面積是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對(duì)于依次排列的多項(xiàng)式x+a,x+b,x+c,x+d(a,b,c,d是常數(shù)),當(dāng)它們滿足在,且M為常數(shù)時(shí),則稱a,b,c,d是一組平衡數(shù),M是該組平衡數(shù)的平衡因子,例如:對(duì)于多項(xiàng)式x+2,x+1,x+6,x+5,因?yàn)?/span>,所以2,1,6,5是一組平衡數(shù),4是該組平衡數(shù)的平衡因子.
(1)已知2,4,7,9是一組平衡數(shù),求該組平衡數(shù)的平衡因子M;
(2)若a,b,c,d是一組平衡數(shù),a=-4,d=3,請(qǐng)直接寫出組b,c的值;
(3)當(dāng)a,b,c,d之間滿是什么數(shù)量關(guān)系時(shí),它們是一組平衡數(shù),并說明理由.
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【題目】閱讀下面材料:
小昊遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC邊上的中線,點(diǎn)D在BC邊上,CD:BD=1:2,AD與BE相交于點(diǎn)P,求的值.
小昊發(fā)現(xiàn),過點(diǎn)A作AF∥BC,交BE的延長線于點(diǎn)F,通過構(gòu)造△AEF,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2).請(qǐng)回答:的值為 .
參考小昊思考問題的方法,解決問題:
如圖 3,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在BC的延長線上,AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P,DC:BC:AC=1:2:3 .
(1)求的值;
(2)若CD=2,則BP=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在y軸上,⊙P交x軸于A,B兩點(diǎn),連接BP并延長交⊙P于點(diǎn)C,過點(diǎn)C的直線y=2x+b交x軸于點(diǎn)D,且⊙P的半徑為,AB=4.
(1)求點(diǎn)B,P,C的坐標(biāo);
(2)求證:CD是⊙P的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸上,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)D在y軸的正半軸上,∠BAD=60°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0).
(1)求線段AD所在直線的表達(dá)式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度,按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.求t為何值時(shí),以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切?
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【題目】2019年“519(我要走)全國徒步日(江夏站)”暨第六屆“環(huán)江夏”徒步大會(huì)5月19日在美麗的花山腳下降重舉行.組委會(huì)(活動(dòng)主辦方)為了獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)中取得了好成績的參賽選手,計(jì)劃購買共100件的甲、乙兩種紀(jì)念品發(fā)放.其中甲種紀(jì)念品每件售價(jià)120元,乙種紀(jì)念品每件售價(jià)80元.
(1)如果購買甲、乙兩種紀(jì)念品一共花費(fèi)了9600元,求購買甲、乙兩種紀(jì)念品各是多少件?
(2)設(shè)購買甲種紀(jì)念品件,如果購買乙種紀(jì)念品的件數(shù)不超過甲種紀(jì)念品的數(shù)量的2倍,并且總費(fèi)用不超過9400元.問組委會(huì)購買甲、乙兩種紀(jì)念品共有幾種方案?哪一種方案所需總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少元?
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【題目】某校為了解本校七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)完成情況,將完成情況分為四個(gè)等級(jí):
隨機(jī)對(duì)該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,然后把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題:
(1)共調(diào)查了多少名同學(xué)?補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)完成等級(jí)為C等的對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)該年級(jí)共有700人,估計(jì)該年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)完成等級(jí)為D等的人數(shù).
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