【題目】如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形,那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線,稱這個(gè)三角形為特異三角形.

(1)如圖1,ABC是等腰銳角三角形,AB=AC(),若ABC的角平分線BDAC于點(diǎn)D,且BDABC的一條特異線,則BDC=______度;

(2)如圖2,ABC中,B=2C,線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.求證:AEABC的一條特異線;

(3)如圖3,已知ABC是特異三角形,且A=30°B為鈍角,求出所有可能的B的度數(shù)(如有需要,可在答題卡相應(yīng)位置另外畫圖).

【答案】(1)72° (2)證明見解析;(3)135°或112.5°或140°.

【解析】試題分析:(1)只要證明ABE,AEC是等腰三角形即可.(2)如圖2中,當(dāng)BD是特異線時(shí),分三種情形討論,如圖3中,當(dāng)AD是特異線時(shí),AB=BD,AD=DC根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可解決問題,當(dāng)CD為特異線時(shí),不合題意.

試題解析:(1)證明:如圖1中,

DE是線段AC的垂直平分線,

EA=EC,即EAC是等腰三角形

∴∠EAC=C

∴∠AEB=EAC+C=2C,

∵∠B=2C,

∴∠AEB=B,即EAB是等腰三角形,

AEABC是一條特異線.

2)如圖2,

當(dāng)BD是特異線時(shí),如果AB=BD=DC,則ABC=ABD+DBC=120°=15°=135°,

如果AD=AB,DB=DC,則ABC=ABD+DBC=75°+37.5°=112.5°,

如果AD=DBDC=CB,則ABC=ABD+DBC=30°+60°=90°(不合題意舍棄).

如圖3中,當(dāng)AD是特異線時(shí),AB=BD,AD=DC,則ABC=180°-20°-20°=140°

當(dāng)CD為特異線時(shí),不合題意.

符合條件的ABC的度數(shù)為135°112.5°140°

練習(xí)冊系列答案
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(1)請?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出圖書館B位置的坐標(biāo);

(2)若體育館位置的坐標(biāo)為C(3,3),請?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置,并順次連接學(xué)校、圖書館、體育館,得到△ABC,求△ABC的面積.

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)求實(shí)數(shù)、的值.

)如圖,動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),其中點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.連接,將沿翻折,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,得到

①是否存在某一時(shí)刻,使得為直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

②設(shè)重疊部分的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】我們知道,672可以寫成6×102+7×10+2,對于多項(xiàng)式而言,關(guān)于某一字母的多項(xiàng)式都可以按這個(gè)字母的降冪排列比如7x+2+6x2可以寫成6x2+7x+2.在解決多項(xiàng)式相除的問題時(shí),我們通過對比發(fā)現(xiàn),可以類比多位數(shù)的除法,用豎式進(jìn)行計(jì)算,例如:(7x+2+6x2÷2x+1),仿照672÷21計(jì)算如圖,因此:(7x+2+6x2÷2x+1)=3x+2.根據(jù)閱讀材料,

1)試判斷:x3x25x3能否被x+1整除_____,(請用不能填空)

2)多項(xiàng)式2x5+3x3+5x22x+10除以x2+1的商式是_____,余式是_____

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