Question

【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).

（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm？

（3）在（1）中，當(dāng)P，Q出發(fā)幾秒時(shí)，△PBQ有最大面積?

Answer 1

【答案】（1）1秒后，△PBQ的面積等于4cm2；（2）2秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm；（3）當(dāng)t=2.5時(shí)，面積最大.

【解析】試題分析：（1）經(jīng)過(guò)x秒鐘，△PBQ的面積等于4cm2，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長(zhǎng)可列方程求解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）根據(jù)題意列出△PBQ的面積與x的函數(shù)關(guān)系式即可解決．

試題解析：（1）設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于4cm2，

則列方程為：（5-t）×2t×=4，

解得t1=1，t2=4（舍），

答：1秒后，△PBQ的面積等于4cm2.

（2）設(shè)x秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm，

列方程為：（5-x）2+（2x）2=52，

解得x1=0（舍），x2=2，

答：2秒后，△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm。

（3）設(shè)面積為Scm2，時(shí)間為t，

則S=（5-t）×2t×=-t2+5t，

當(dāng)t=2.5時(shí)，面積最大.