【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平方線CF于點(diǎn)F．

（1）證明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面積．

【答案】（1）∴△AGE≌△ECF；（2）a2

【解析】

試題（1）證明：∵G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，

∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°－45°=135°．

又∵CF是∠DCH的平分線，

∠ECF=90°+45°=135°．

在△AGE和△ECF中，

∴△AGE≌△ECF；

（2）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．

又∵∠AEF=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形．

由AB=a，BE=a，知AE=a，

∴S△AEF=a2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀有助于提高孩子的學(xué)習(xí)興趣和積極性，但近年來(lái)出現(xiàn)很多中學(xué)生在學(xué)�？次鋫b小說(shuō)的現(xiàn)象，某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“初中學(xué)生在�？次鋫b小說(shuō)”這一現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖．依據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)有　 　名，“不贊同”初中生在�？次鋫b小說(shuō)的家長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是　 　；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（標(biāo)上柱高數(shù)值）；

（3）該學(xué)校共3000名學(xué)生家長(zhǎng)，請(qǐng)估計(jì)該校抱“不贊同”態(tài)度的學(xué)生家長(zhǎng)人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)排球、羽毛球、足球、籃球（以下分別用A、B、C、D表示）這四種球類運(yùn)動(dòng)的喜好情況．對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位學(xué)生只能選一項(xiàng)最喜歡的運(yùn)動(dòng)），并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下面問(wèn)題：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有　 　人．

（2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

（3）若從本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生中任取1人，則此人喜歡哪類球的概率最大？求其概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是射線y═（x≥0）上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，以AB為邊在其右側(cè)作正方形ABCD，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y＝交CD邊于點(diǎn)E，則的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式，該校九年級(jí)班的4名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查按騎自行車、乘公交車、步行、乘私家車、其他方式設(shè)置選項(xiàng)，要求被調(diào)查同學(xué)從中單選，并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乘私家車的人數(shù)所占的百分比是______，“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是______度；

已知這4名同學(xué)中有2名女同學(xué)，要從中選兩名同學(xué)匯報(bào)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：△AOD ≌ △EOC；

（2）連接AC，DE，當(dāng)∠B∠AEB _______ °時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解決下列問(wèn)題：

（1）兩個(gè)班共有女生多少人？

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

（4）身高在的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國(guó)旗隊(duì)．請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求這兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），反比例函數(shù) （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與邊AB交于點(diǎn)N，連接MN．

（1）當(dāng)點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試證明：是一個(gè)定值．

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