【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE是中線,CG平分∠ACB交BE于點(diǎn)G,F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn),且∠ACF=∠CBG.
(1)求證:CF=BG;
(2)延長(zhǎng)CG交AB于點(diǎn)H,判斷點(diǎn)G是否在線段AB的垂直平分線上?并說明理由.
(3)過點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,請(qǐng)證明:CF=2DE.
【答案】
(1)證明:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠ABC=45°,
∵CG平分∠ACB,
∴∠BCG=45°=∠A,
∴∠BCG=∠CAB=45°,
在△ACF和△BCG中, ,
∴△ACF≌△BCG(ASA),
∴AF=CG,CF=BG
(2)解:點(diǎn)G在線段AB的垂直平分線上,如圖1所示:理由如下:
∵AC=BC,CG平分∠ACB,
∴CH⊥AB,H為AB中點(diǎn),
∴點(diǎn)G在線段AB的垂直平分線上
(3)證明:連接AG.如圖2所示:
由(2)可知,AG=BG,∠GAB=∠GBA,
∵AD⊥AB,
∴∠GAB+∠GAD=∠GBA+∠D=90°,
∴∠GAD=∠D,
∴GA=GD=GB=CF.
∵AD⊥AB,CH⊥AB
∴CH∥AD,
∴∠D=∠EGC,
∵E為AC中點(diǎn),
∴AE=EC,
在△AED和△CEG中, ,
∴△AED≌△CEG(SAS),
∴DE=EG,
∴DG=2DE,
∴CF=2DE
【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角和已知條件證明出△ACF≌△BCG,得出AF=CG,CF=BG;(2)根據(jù)等腰三角形的三線合一,得到點(diǎn)G在線段AB的垂直平分線上;(3)由(2)可知,AG=BG,∠GAB=∠GBA,已知AD⊥AB,得到∠GAD=∠D,GA=GD=GB=CF,得到 △AED≌△CEG,得到DE=EG,DG=2DE,CF=2DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,AD交⊙O于點(diǎn)E.
(1) 求證:AC平分∠DAB;
(2) 連接BE交AC于點(diǎn)F,若cos∠CAD=,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題
(1)【問題情境】
徐老師給愛好學(xué)習(xí)的小敏和小捷提出這樣一個(gè)問題:
如圖1,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分線.求證:AB+BD=AC
小敏的證明思路是:在AC上截取AE=AB,連接DE.(如圖2)…
小捷的證明思路是:延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接AE. 可以證得:AE=DE(如圖3)…
請(qǐng)你任意選擇一種思路繼續(xù)完成下一步的證明.
(2)【變式探究】
“AD是∠BAC的平分線”改成“AD是BC邊上的高”,其它條件不變.(如圖4),AB+BD=AC成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,寫出你的正確結(jié)論,并說明理由.
(3)【遷移拓展】
△ABC中,∠B=2∠C. 求證:AC2=AB2+ABBC. (如圖5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組數(shù)中,不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是( )
A. 3,5,9B. 4,9,9C. 6,8,10D. 7,3,8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】肥皂泡泡的泡壁厚度大約是0.00000071米,數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
【問題情境】金老師給“數(shù)學(xué)小達(dá)人”小明和小軍提出這樣一個(gè)問題:
如圖1,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分線.求證:AB+BD=AC.
【證明思路】小明的證明思路是:如圖2,在AC上截取AE=AB,連接DE.……
小軍的證明思路是:如圖3,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接AE.可以證得:AE=DE.……
(1)請(qǐng)你從他們的思路中,任意選擇一種思路繼續(xù)完成下一步的證明.
(2)【變式探究】如圖4,金老師把“AD是∠BAC的平分線”改成“AD是BC邊上的高”,其它條件不變,那么AB+BD=AC還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,寫出正確結(jié)論,并說明理由.
(3)【遷移拓展】如圖5,△ABC中,∠B=2∠C.求證:AC2—AB2=AB×BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商店某天銷售了14件襯衫,其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如表:
領(lǐng)口尺寸(單位:cm) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
件數(shù) | 1 | 5 | 3 | 3 | 2 |
則這14件襯衫領(lǐng)口尺寸的眾數(shù)與中位數(shù)分別是( )
A.39cm、39cm
B.39cm、39.5cm
C.39cm、40cm
D.40cm、40cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)圖像的一部分,其對(duì)稱軸為x=-l,且過點(diǎn)(-3,0).下列說法:①abc<0;②2a-b=O;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),是拋物線上兩點(diǎn),則y1>y2,其中說法正確的有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為5,一腰上的中線把它的周長(zhǎng)分成的兩部分的差為2,則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為________.
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