Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，AO=BO，△ABO的面積為2.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C、D分別在x軸負(fù)半軸、y軸正半軸上（D在B點(diǎn)上方），AD=BC，連接CD交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于E，設(shè)點(diǎn)E橫坐標(biāo)為t，△BCE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連接OF交BC于G，當(dāng)∠CGO=90°時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）A（2,0）；（2）S=t2-2t；（3）D（0,6）.

【解析】

(1) 由△ABO的面積為2.得出方程，求出AO的長(zhǎng)度，得出A的坐標(biāo)；

（2）過(guò)E作EM⊥AC于M，可證，可推出AC、EM、BO的長(zhǎng)度，由，代入即可求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.

（3）由∠CGO=90°可得BC⊥OF，然后根據(jù) 列出方程求解即可.

解：（1）∵AO=BO，△ABO的面積為2.

∴

∴AO=2

∴A(2,0)

(2)過(guò)E作EM⊥AC于M

∵∠AOB=90°,AO=BO

∴∠BAC=45°

∵∠AOD=∠BOC=90°

∴

∴OC=OD

∵∠COD=90°，OC=OD

∴∠DCO=45°

∴∠BAC=∠DCO=45°

∴CE=EA，∠CEA=90°

∵EM⊥AC

∴M是AC的中點(diǎn)

∵點(diǎn)E橫坐標(biāo)為t

∴OM=|t|=-t

∴AM=2-t

∵∠CEA=90°, M是AC的中點(diǎn)

∴CM=EM=AM=2-t

∴AC=4-2t，OC=2-2t

∵

∴

=

=

=

∴

（3）∵OC=2-2t

∴C(2t-2，0)

∵B(0，2),C(2t-2，0)

∴

∵EM =2-t

∴E(t, 2-t),

∵B(0.2), E(t, 2-t),點(diǎn)F為BE中點(diǎn)

∴F( )

∵F( ),O(0,0)

∴

∵∠CGO=90°

∴BC⊥OF

∴

∴

解得：

∵t<0

∴t=-2

∴OC=2-2t=2+4=6

∴OD=OC=6

∴D(0，6).