【題目】己知：如圖，在正方形ABCD中，點E為邊AB的中點，聯(lián)結(jié)DE，點F在DE上CF=CD，過點F作FG⊥FC交AD于點G.

（1）求證：GF=GD；

（2）聯(lián)結(jié)AF，求證：AF⊥DE.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】分析：根據(jù)等角的余角相等得到即可證明.

聯(lián)結(jié)CG.證明△DAE≌△CDG,得到.進而得到，根據(jù)等邊對等角得到根據(jù)三角形的內(nèi)角和可以求出∠AFD= 90°，即可證明.

詳解：∵四邊形是正方形，∴,

∵FG⊥FC， ∴∠GFC= 90°,

∵ ∴∠CDF=∠CFD ,

∴∠GFC-∠CFD=∠ADC-∠CDE，即∠GFD=∠GDF.

∴GF=GD.

聯(lián)結(jié)CG.

∵ ∴點在線段的中垂線上,

∴GC⊥DE，

∴∠CDF+∠DCG= 90°，

∵∠CDF+∠ADE= 90°，

∴∠DCG=∠ADE.

四邊形是正方形,

∴AD=DC，∠DAE=∠CDG= 90°，

∴△DAE≌△CDG,

∴.

點是邊的中點，

點是邊的中點，

∴,

∴

∵

∴

∴∠AFD= 90°，即AF⊥DE.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，AO=BO，△ABO的面積為2.

（1）求點A的坐標；

（2）點C、D分別在x軸負半軸、y軸正半軸上（D在B點上方），AD=BC，連接CD交AB延長線于E，設(shè)點E橫坐標為t，△BCE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，點F為BE中點，連接OF交BC于G，當∠CGO=90°時，求點D坐標.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了進一步改進本校七年級數(shù)學教學，提高學生學習數(shù)學的興趣，校教務(wù)處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學生，并對他們的數(shù)學學習情況進行了問卷調(diào)查．我們從所調(diào)查的題目中，特別把學生對數(shù)學學習喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調(diào)查的學生必須從中選一項且只能選一項）結(jié)果進行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．


請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（2）所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是　　；

（3）若該校七年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是直角三角形，其中.

（1）畫出繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)后的；

（2）線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的周長是_________（保留）；

（3）求線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分的面積（結(jié)果保留）.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績的折射線統(tǒng)計圖，則射擊成績較穩(wěn)定的是__________(填“甲”或“乙”)。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，己知在△ABC中，AB=AC，tanB=，BC =4，點E是在線段BA延長線上一點，以點E為圓心，EC為半徑的圓交射線BC于點C、F（點C、F不重合），射線EF與射線AC交于點P.

（1）求證：AE2=AP·AC；

（2）當點F在線段BC上，設(shè)CF=x，△PFC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；

（3）當 時，求BE的長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：

①

②

③

④

（1）請你緊接著寫出兩個等式：

⑤_____________；

⑥_____________；

（2）根據(jù)以上式子的規(guī)律，請你寫出第個式子.

（3）利用這個規(guī)律計算：的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2015南通）如圖，在ABCD中，點E，F分別在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．

（1）求證：△AED≌△CFB；

（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線交軸于點，交軸于點.在內(nèi)依次作等邊三角形使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形第一個是，第二個是,第三個是…

(1)的邊長等于________；

(2)的邊長等于________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案