【題目】學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們?cè)趯W(xué)生中開展了解校訓(xùn)意義的調(diào)查活動(dòng).采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查.問卷調(diào)查的結(jié)果分為、、四類.類表示非常了解;類表示比較了解;類表示基本了解;類表示不太了解.(要求每位同學(xué)必須選并且只能選擇一項(xiàng))統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理如表:

類別

頻數(shù)

頻率

20

0.3

11

0.22

4

0.08

1)表中__________;_________

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出類同學(xué)數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為_________度.

3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中對(duì)校訓(xùn)非常了解的人數(shù);

4)學(xué)校在開展了解校訓(xùn)意義活動(dòng)中,需要從類的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取2人參加展示活動(dòng),求恰好選中甲乙兩人的概率?(請(qǐng)用列表法或是樹狀圖表示)

【答案】115,0.4;(2108;(3600人;(4

【解析】

1)先根據(jù)D類的頻數(shù)與頻率求出總頻數(shù),再根據(jù)頻率頻數(shù)總頻數(shù)可得A類的頻率,用總頻數(shù)減去A、CD三類的頻數(shù)即可得B類的頻數(shù);

2)利用B類同學(xué)的頻率乘以即可得;

3非常了解對(duì)應(yīng)的是A類,利用A類的頻率乘以1500即可得;

4)先畫出樹狀圖,再得出類的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取2人參加展示活動(dòng)的所有可能的結(jié)果,以及恰好選中甲乙兩人的結(jié)果,然后利用概率公式計(jì)算即可.

1)總頻數(shù)為

故答案為:15,;

2類同學(xué)數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為

故答案為:108;

3非常了解對(duì)應(yīng)的是A類,

(人)

答:該校1500名學(xué)生中對(duì)校訓(xùn)非常了解的人數(shù)為600人;

4)由題意,畫出樹狀圖如下所示:

因此,從類的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取2人參加展示活動(dòng)的所有可能的結(jié)果共12種結(jié)果,它們每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,其中,恰好選中甲乙兩人的結(jié)果共2

則所求的概率為

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2)若點(diǎn)DOC的中點(diǎn),將拋物線yx2+x4沿射線AD方向平移個(gè)單位得到新拋物線y′,C′是拋物線y′上與C對(duì)應(yīng)的點(diǎn),拋物線y'的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)N,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)S,使得C′、N、BS為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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3)點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),若△NMC是以∠NMC為直角的等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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