【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1．
（1）求證：2a+b=0；
（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個根為4，求方程的另一個根．

【答案】
（1）證明：∵對稱軸是直線x=1=﹣ ，

∴2a+b=0


（2）解：∵ax2+bx﹣8=0的一個根為4，

∴16a+4b﹣8=0，

∵2a+b=0，

∴b=﹣2a，

∴16a﹣8a﹣8=0，

解得：a=1，則b=﹣2，

∴ax2+bx﹣8=0為：x2﹣2x﹣8=0，

則（x﹣4）（x+2）=0，

解得：x1=4，x2=﹣2，

故方程的另一個根為：﹣2


【解析】（1）直接利用對稱軸公式代入求出即可；（2）根據(jù)（1）中所求，再將x=4代入方程求出a，b的值，進而解方程得出即可．
【考點精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減��；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，4），C（2，0）．將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°，得到矩形EFGH（點E與O重合）．
（1）若GH交y軸于點M，則∠FOM=°，OM=；
（2）將矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位． ①直線GH與x軸交于點D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的面積為S個平方單位，試求當0＜t≤4 ﹣2時，S與t之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=5，PB=12，PC=13，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，點F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)y= 的圖象與BC邊交于點E．
（1）當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；
（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= 的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖形變換中的數(shù)學，問題情境：在課堂上，興趣學習小組對一道數(shù)學問題進行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點D是AB的中點，連接CD．

（1）探索發(fā)現(xiàn)：
如圖①，BC與BD的數(shù)量關系是；
（2）猜想驗證：
如圖②，若P是線段CB上一動點（點P不與點B，C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想BF，BP，BD三者之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；
（3）拓展延伸：
若點P是線段CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖③中補全圖象，并直接寫出BF、BP、BD三者之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖形變換中的數(shù)學，問題情境：在課堂上，興趣學習小組對一道數(shù)學問題進行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點D是AB的中點，連接CD．

（1）探索發(fā)現(xiàn)：
如圖①，BC與BD的數(shù)量關系是；
（2）猜想驗證：
如圖②，若P是線段CB上一動點（點P不與點B，C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想BF，BP，BD三者之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；
（3）拓展延伸：
若點P是線段CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖③中補全圖象，并直接寫出BF、BP、BD三者之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判斷正確的是 ． （只填寫正確結(jié)論的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】書店舉行購書優(yōu)惠活動：
①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；
②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；
③一次性購書超過200元一律打七折．
小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是元．

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