【題目】在中,已知,于,,,則的長(zhǎng)為________.
【答案】6
【解析】
由題意可得出△ABD≌△ABE,△CBD≌△CBF,推出∠DBA=∠EBA,∠DBC=∠FBC,求出四邊形BEGF是正方形,設(shè)BD=x,則BE=EG=GF=x,AG=x-3,CG=x-2,在Rt△,AGC中根據(jù)勾股定理求出(x-3)2+(x-2)2=(2+3)2,求出即可.
分別以BA和BC為對(duì)稱軸在△ABC的外部作△BDA和△BDC的對(duì)稱圖形△BEA和△BFC,如圖,
由題意可得:△ABD≌△ABE,△CBD≌△CBF
∴∠DBA=∠EBA,∠DBC=∠FBC,
又∵
∴
又∵AD⊥BC,
∴
又∵BE=BD,BF=BD,
∴BE=BF,
∴四邊形BEGF是正方形,
設(shè)BD=x,則BE=EG=GF=x,
∵CD=2,AD=3,
∴BE=2,CF=3
∴AG=x3,CG=x2,
在Rt△,AGC中,
(舍去),
即BD=6,
故答案為:6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,是等邊三角形,點(diǎn)是邊上的一點(diǎn),過點(diǎn)作交于,則線段與有何數(shù)量關(guān)系是______;
(2)拓展探究:如圖2,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角,上面的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)就圖2給出的情況加以證明;
(3)問題解決:如果的邊長(zhǎng)為4,,直接寫出當(dāng)旋轉(zhuǎn)、、在同一條直線上時(shí)的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC, BD、CE是高,BD與CE相交于點(diǎn)O,
求證:(1)OB=OC;
(2)點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,與交于點(diǎn).有下列結(jié)論:
① ;
② ;
③ 點(diǎn)在線段的垂直平分線上;
④ 、分別平分和;
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,點(diǎn)是等腰三角形的底邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線,交直線于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),請(qǐng)觀察與,它們有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
(2)如果點(diǎn)沿著底邊所在的直線,按由向的方向運(yùn)動(dòng)到的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)你在圖2中完成圖形,寫出結(jié)論.并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀解答:
分解下列因式:,,
(1)觀察上述三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù),有,,,
于是某同學(xué)猜測(cè):若多項(xiàng)式是完全平方式,那么實(shí)系數(shù),,之間一定存在某種關(guān)系,請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示系數(shù),,之間的關(guān)系_______.
(2)解決問題:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),若關(guān)于 x 的多項(xiàng)式是完全平方式,且、都是正整數(shù),,求、的值;
(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),若關(guān)于的多項(xiàng)式和都是完全平方式,利用(1)中的規(guī)律,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,對(duì)角線與相交于點(diǎn),平分,交于點(diǎn).
求證:;
點(diǎn)、點(diǎn)分別同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā),以相同的速度運(yùn)動(dòng)相同的時(shí)間后同時(shí)停止,如圖,平分,交于點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為,請(qǐng)猜想,與三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
在的條件下,當(dāng),時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點(diǎn)A(1,1),B(3,1),C(3,2),反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與AB相交于點(diǎn)E,
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)過點(diǎn)C、E作直線,求直線CE的解析式;
(3)如圖2,將矩形ABCD沿直線CE平移,使得點(diǎn)C與點(diǎn)E重合,求線段BD掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是直線AB上兩點(diǎn).∠DCE=45°
(1)當(dāng)CE⊥AB時(shí),點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,求證:DE2=AD2+BE2
(2)當(dāng)AB=4時(shí),求點(diǎn)E到線段AC的最短距離
(3)當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合時(shí),探究:DE2=AD2+BE2是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由
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