【題目】下面是小蕓設(shè)計的過圓外一點作已知圓的切線的尺規(guī)作圖過程.

已知:⊙O及⊙O外一點P

求作:⊙O的一條切線,使這條切線經(jīng)過點P

作法:①連接OP,作OP的垂直平分線l,

OP于點A;

②以A為圓心,AO為半徑作圓,

交⊙O于點M;

③作直線PM,則直線PM即為⊙O的切線.

根據(jù)小蕓設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明:

證明:連接OM

由作圖可知,AOP中點,

OP為⊙A直徑,

∴∠OMP   °,(   )(填推理的依據(jù))

OMPM

又∵點M在⊙O上,

PM是⊙O的切線.(   )(填推理的依據(jù))

【答案】(1)補(bǔ)圖見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)按要求作圖.

2)根據(jù)圓直徑的性質(zhì)、切線的判定定理進(jìn)行證明即可.

解:(1)補(bǔ)全圖形,如圖所示:

2)證明:連接OM,

由作圖可知,AOP中點,

OP為⊙A直徑,

∴∠OMP90°,(直徑所對的圓周角是直角),

OMPM

又∵點M在⊙O上,

PM是⊙O的切線.(經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線),

故答案為:90,直徑所對的圓周角是直角,經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

練習(xí)冊系列答案
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②如圖2,用等式表示線段AEBE,CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

2)當(dāng)45°α90°時(如圖3),請直接用等式表示線段AE,BECE之間的數(shù)量關(guān)系.

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(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

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