【題目】如圖,一座堤壩的橫斷面為梯形,AD∥BC,AB坡坡角為45°,DC坡坡度為1:2,其他數(shù)據(jù)如圖所示,求BC的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
【答案】BC的長(zhǎng)是(6+6)m.
【解析】
根據(jù)題意可以作輔助線(xiàn)AE⊥BC,作DF⊥BC,然后根據(jù)AB坡坡角為45°,DC坡坡度為1:2和題目中的數(shù)據(jù)可以分別求得CF和BE的長(zhǎng),從而可以求得BC的長(zhǎng).
解:作AE⊥BC于點(diǎn)E,作DF⊥BC于點(diǎn)F,如下圖所示,
由題意可得,
tan∠C=,CD=10m,∠B=45°,AD=6m,
∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴∠AEB=∠DFC=90°,AE=DF,
設(shè)DF=x,則CF=2x,
∴=102,
解得,x=2,
∴DF=2m,CF=4m,AE=2m,
∵∠AEB=90°,∠ABE=45°,AE=2m,
∴BE=2m,
∴BC=BE+EF+CF=2+6+4=(6+6)m,
即BC的長(zhǎng)是(6+6)m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn),連結(jié)DP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.若DP=3,EF=,則PE的長(zhǎng)是( )
A. B. C. 2 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.如圖,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始在線(xiàn)段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始在線(xiàn)段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng).當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)Q,P移動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t=____________ 秒時(shí)△APQ與△ABC相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(xiàn)與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如圖①,若點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(0<m<3),連接CD,BD,BC,AC,當(dāng)△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時(shí),求m的值;
(3)若點(diǎn)N為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D②中探究拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M,使得以B,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo),并根據(jù)該函數(shù)圖象寫(xiě)出y≥0時(shí)x的取值范圍;
(2)把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B1.若點(diǎn)B1向左平移n個(gè)單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合;若點(diǎn)B1向左平移(n+6)個(gè)單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī),購(gòu)進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷(xiāo)期間發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y(袋)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他費(fèi)用80元.
銷(xiāo)售單價(jià)x(元) | 3.5 | 5.5 |
銷(xiāo)售量y(袋) | 280 | 120 |
(1)請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)每天的利潤(rùn)為w元,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
(3)如果每天獲得不低于160元的利潤(rùn),銷(xiāo)售單價(jià)范圍是多少?至少出售多少袋?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)三點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )
A. y1>y2>y3B. y3>y1>y2C. y3>y2>y1D. y2>y1>y3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0,
(1)求證:無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?
(2)當(dāng)Rt△ABC的斜邊a=,且兩條直角邊的長(zhǎng)b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí),求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:若點(diǎn)P在圖形M上,點(diǎn)Q在圖形N上,稱(chēng)線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值為圖形M,N的密距,記為d(M,N).特別地,若圖形M,N有公共點(diǎn),規(guī)定d(M,N)=0.
(1)如圖1,⊙O的半徑為2,
①點(diǎn)A(0,1),B(4,3),則d(A,⊙O)= ,d(B,⊙O)= .
②已知直線(xiàn)L:y=與⊙O的密距d(L,⊙O)=,求b的值.
(2)如圖2,C為x軸正半軸上一點(diǎn),⊙C的半徑為1,直線(xiàn)y=﹣與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,直線(xiàn)DE與⊙C的密距d(DE,⊙C).請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)m的取值范圍.
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