Question

【題目】如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合．

（1）若DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G，求重疊部分（△DCG）的面積；

（2）合作交流：“希望”小組受問(wèn)題（1）的啟發(fā)，將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖2，求重疊部分（△DGH）的面積．

Answer 1

【答案】(1)、6；(2)、.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)題意得出△ABC和△FDE全等，從而得出CG和DG的大小，然后根據(jù)三角形的面積計(jì)算法則求出三角形的面積；(2)、根據(jù)題意得出△ABC和△FDE全等，根據(jù)Rt△ABC的勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)中點(diǎn)得出AD的長(zhǎng)度。連接BH，根據(jù)Rt△ADH的勾股定理求出DH的長(zhǎng)度，從而得出△DGH的面積.

試題解析：(1)、∵∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴DC=DB=DA．∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，

∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB．∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG⊥AC．又∵DC=DA，

∴G是AC的中點(diǎn)．∴．∴

(2)、如圖2所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，

∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，

∴AG=GH，∴點(diǎn)G為AH的中點(diǎn)； 在Rt△ABC中，，

∵D是AB中點(diǎn)，∴，

連接BH．∵DH垂直平分AB，∴AB=BH．設(shè)AH=x，則BH=x，CH=8-x，

由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，解得x=， ∴DH=．

∴S△DGH＝S△ADH=×××5＝．