【題目】小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時,發(fā)現(xiàn)對于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為:可以借助物體的影子長度計(jì)算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.

(1)如圖1,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長AB為30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為

(2)不改變圖1中燈泡的高度,將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖2擺放,請計(jì)算此時橫向影子A′B,D′C的長度和為多少?

(3)有n個邊長為a的正方形按圖3擺放,測得橫向影子A′B,D′C的長度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)

【答案】(1)x=180;(2)y=12cm;(3)

【解析】

試題分析:(1)設(shè)燈泡的位置為點(diǎn)P,易得PAD∽△PA′D′,設(shè)出所求的未知數(shù),利用相似三角形的對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比,可得燈泡離地面的高度;

(2)同法可得到橫向影子A′B,D′C的長度和;

(3)按照相應(yīng)的三角形相似,利用相似三角形的對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比,用字母表示出其他線段,即可得到燈泡離地面的距離.

解:(1)設(shè)燈泡離地面的高度為xcm,

ADA′D′,

∴∠PAD=PA′D′PDA=PD′A′

∴△PAD∽△PA′D′

根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì),可得,

=,

解得x=180.(4分)

(2)設(shè)橫向影子A′B,D′C的長度和為ycm,

同理可得=

解得y=12cm;(3分)

(3)記燈泡為點(diǎn)P,如圖:

ADA′D′,∴∠PAD=PA′D′PDA=PD′A′

∴△PAD∽△PA′D′

根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì),可得(1分)

(直接得出三角形相似或比例線段均不扣分)

設(shè)燈泡離地面距離為x,由題意,得PM=x,PN=x﹣a,AD=na,A′D′=na+b,

=1﹣

=1﹣

x=(1分).

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∴∠BAE1=

MAE=

(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

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