【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD與BE相交于點(diǎn)F．

(1)求證：△ACD∽△BFD；

(2)若∠ABD=45°，AC=3時(shí)，求BF的長．

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

(1)根據(jù)雙垂直得出∠DBF=∠DAC，然后根據(jù)直角得出三角形相似；(2)根據(jù)tan∠ABD=1，∠ADB=90°得出AD=BD，然后根據(jù)△ACD和△BFD相似得出BF=AC=3.

(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

∴△ACD∽△BFD．

(2)∵∠ABD=45°，∠ADB=90°

∴AD=BD，

∵△ACD∽△BFD，

∴，

∴BF=AC=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場“六一”期間進(jìn)行一個(gè)有獎(jiǎng)銷售的活動(dòng),設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖),并規(guī)定:顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品(若指針落在兩個(gè)區(qū)域的交界處,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤).下表是此次促銷活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n

100

200

400

500

800

1 000

落在“可樂”區(qū)域

的次數(shù)m

60

122

240

298

604

落在“可樂”

區(qū)域的頻率

0.6

0.61

0.6

0.59

0.604

(1)計(jì)算并完成上述表格;

(2)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí),頻率將會(huì)接近__________;假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得“可樂”的概率約是__________;(結(jié)果精確到0.1)

(3)在該轉(zhuǎn)盤中,表示“車模”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖是y＝ax2+2x﹣1的圖象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O．連接OA、OB、OC、OD．OE是邊CD的中線，且∠AOB+∠COD＝180°

（1）如圖2，當(dāng)△ABO是等邊三角形時(shí)，求證：OE＝AB；

（2）如圖3，當(dāng)△ABO是直角三角形時(shí)，且∠AOB＝90°，求證：OE＝AB；

（3）如圖4，當(dāng)△ABO是任意三角形時(shí)，設(shè)∠OAD＝α，∠OBC＝β，

①試探究α、β之間存在的數(shù)量關(guān)系？

②結(jié)論“OE＝AB”還成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：①對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；②若，則；③兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形；④若，則；其中原命題是真命題逆命題是假命題的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，連接AF并延長交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BE＝x，BC＝y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為(　　)

A.－B.－C.－D.－

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形中，線段繞矩形外一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在的延長線上．

（1）如圖1，連接、、、，則與的大小關(guān)系為______________．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)，求證：；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)位于線段的延長線上時(shí)，，，求四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長八寸，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深2寸（ED＝2寸），鋸道長8寸”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算圓形木材的直徑AC是（　　）

A.5寸B.8寸C.10寸D.12寸

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