Question

【題目】今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外如圖，某天我國一艘海監(jiān)船巡航到港口正西方的處時，發(fā)現(xiàn)在的北偏東方向，相距海里處的點有一可疑船只正沿方向行駛，點在港口的北偏東方向上，海監(jiān)船向港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從港口沿方向駛出，在處成功攔截可疑船只，此時點與點的距離為海里．

（1）求的度數(shù)與點到直線的距離；

（2）執(zhí)法船從到航行了多少海里？(結果保留根號)

Answer 1

【答案】（1）30°，75海里；（2）（75-25）海里．

【解析】

（1）根據(jù)題意得∠C=180°-30°-120°=30°，過點B作BM⊥CA交CA的延長線于點M，從而求出BM的值，即可得到答案；

（2）過點D作DN⊥BA交BA的延長線于點N，設AD=x，則AN=x，DN=x，根據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解．

（1）由題意得：∠MBC=60°，∠ABC=30°，∠BAC=90°+30°=120°，

∴∠C=180°-30°-120°=30°，

過點B作BM⊥CA交CA的延長線于點M，

∵BC=150（海里），

∴BM=BC=×150=75（海里），

即：點到直線的距離為75海里；

（2）過點D作DN⊥BA交BA的延長線于點N，

∵∠ABC=∠C=30°，

∴AB=BC÷=150÷=50（海里），

設AD=x，

∵∠DAN=180°-120°=60°，

∴AN=x，DN=x，

∵在RtDBN中，，

∴，解得：x1=75-25，x2=-75-25（舍去），

答：執(zhí)法船從到航行了（75-25）海里．