【題目】如圖所示,有一個(gè)長(zhǎng)方體,它的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm,3cm,4cm.在頂點(diǎn)A處有一只螞蟻,它想吃到與頂點(diǎn)A相對(duì)的頂點(diǎn)B的食物.
(1)請(qǐng)畫(huà)出該螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬行的三條線路圖(即平面展開(kāi)圖);
(2)已知螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬行的速度是0.8cm/s,問(wèn)螞蟻能否在11秒內(nèi)獲取到食物?
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)螞蟻能在11秒內(nèi)獲取到食物.
【解析】
(1)分類(lèi)討論畫(huà)出解答幾何體的部分側(cè)面展開(kāi)圖,即可得到螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬行的三條線路圖;
(2)利用直角三角形的邊的關(guān)系容易解得AB的值,從而得出其中的最小值,再利用速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系,求出時(shí)間和11秒比較大小即可.
解:(1)如圖所示:
從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)A出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B,有三種方案,如圖是它們的三種部分側(cè)面展開(kāi)圖;
(2)由(1)可知AB路程可能是:
AB== 或 =或 =,
∴它想吃到與頂點(diǎn)A相對(duì)的頂點(diǎn)B的食物最短路程為,
∴所需時(shí)間為÷0.8≈10.75<11,
∴螞蟻能在11秒內(nèi)獲取到食物.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=10,AD是BC邊上的中線,且AD=4,延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使DE=AD,連接CE.
(1)求證:△AEC是直角三角形.
(2)求BC邊的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=3,AB=5,則CE的長(zhǎng)為( 。
A. B. C. D.
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【題目】我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱(chēng)直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形,得到一個(gè)恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為( )
A. 20 B. 24 C. D.
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【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E.
(1)如圖1,連接CE,求證:△BCE是等邊三角形;
(2)如圖2,點(diǎn)M為CE上一點(diǎn),連結(jié)BM,作等邊△BMN,連接EN,求證:EN∥BC;
(3)如圖3,點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn),連結(jié)BP,作∠BPQ=60°,PQ交DE延長(zhǎng)線于Q,探究線段PD,DQ與AD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí),每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件獲利減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.
(1)根據(jù)信息填表
產(chǎn)品種類(lèi) | 每天工人數(shù)(人) | 每天產(chǎn)量(件) | 每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元) |
甲 | 15 | ||
乙 |
(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn).
(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W(元)的最大值及相應(yīng)的x值.
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【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,若BD=AD,F(xiàn)D=CD.
(1)求證:∠FBD=∠CAD;
(2)求證:BE⊥AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E、F、G、H分別為矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),連接AC、HE、EC,GA,GF.已知AG⊥GF,AC=,則AB的長(zhǎng)為__________.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是AC中點(diǎn),AC=2AB,延長(zhǎng)AB到G,使BG=AB,連接GO并延長(zhǎng),分別交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABC≌△AOG;
(2)若ABCD為矩形,則四邊形AECF是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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