【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O分別交BC,AC于點DE,連結(jié)EB,交OD于點F

1)求證:ODBE

2)若DE=,AB=6,求AE的長.

3)若CDE的面積是OBF面積的,求線段BCAC長度之間的等量關系,并說明理由.

【答案】1)證明見解析;(24;(3AC=BC

【解析】

1)連接AD.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可證明;

2)先證CDE∽△CAB,據(jù)此求得CE的長,依據(jù)AE=AC-CE=AB-CE可得答案;

3)由BD=CDSCDE=SBDE,證OBF∽△ABE,據(jù)此知SABE=4SOBF,結(jié)合SABE=6SCDE,SCAB=8SCDE,由CDE∽△CAB,據(jù)此得出,結(jié)合BD=CD,AB=AC,從而得出答案.

1)連接AD,

AB是直徑,

∴∠AEB=ADB=90°

AB=AC,

∴∠CAD=BAD,BD=CD

,

ODBE

2)∵∠AEB=90°,

∴∠BEC=90°

BD=CD,

BC=2DE=2

∵四邊形ABDE內(nèi)接于⊙O,

∴∠BAC+BDE=180°

∵∠CDE+BDE=180°,

∴∠CDE=BAC

∵∠C=C,

∴△CDE∽△CAB

,即

CE=2,

AE=AC-CE=AB-CE=4

3)∵BD=CD

SCDE=SBDE,

BD=CDAO=BO,

ODAC

∵△OBF∽△ABE,

,

SABE=4SOBF,

,

SABE=4SOBF=6SCDE

SCAB=SCDE+SBDE+SABE=8SCDE,

∵△CDE∽△CAB

,

BD=CD,AB=AC,

,即AC=BC

練習冊系列答案
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xm2

100

200

300

y2(元)

3900

7600

11100

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