【題目】如圖,己知AB是⊙O 的直徑,C是⊙O 上一點(diǎn),∠ACB的平分線交⊙O 于點(diǎn)D,PDAB,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.連結(jié)AD,BD.

求證:(1)PD是⊙O 的切線;

(2)△PAD△DBC.

【答案】見解析

【解析】1)根據(jù)角平分線的定義得出∠1=3,得出弧AD=BD,根據(jù)垂徑定理可得出ODAB,再根據(jù)PDAB,就可證得ODPD,即可得證;

(2)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的定理,可證得∠2=CBD,再根據(jù)圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì),可證得∠ADP=1,然后根據(jù)相似三角形的判定定理,可證得結(jié)論.

(1)證明:如圖,連接OD

CD平分∠ACB

∴∠1=3

∴弧AD=BD

ODAB

PDAB

ODPD

OD是半徑

PD是⊙O的切線

(2)證明:∵四邊形ADBC是圓的內(nèi)接四邊形,

∴∠CAD+CBD=180°

∵∠2+CAD=180°

∴∠2=CBD

AB是圓的直徑

∴∠ADO+BDO=90°,1+3=90°,即∠1=45°

∵弧AD=BD,ODAB

AD=BD

∴∠ADO=45°

∵∠ADO+ADP=90°

∴∠ADP=45°=1

∴△PAD∽△DBC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,在四邊形ABCD中,點(diǎn)O,E,F(xiàn),G分別是AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),連接OE,EF,F(xiàn)G,GO,GE.

(1)證明:四邊形OEFG是平行四邊形;

(2)將△OGE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OMN,如圖2所示,連接GM,EN.

OE=,OG=1,求的值;

試在四邊形ABCD中添加一個(gè)條件,使GM,EN的長(zhǎng)在旋轉(zhuǎn)過程中始終相等.(不要求證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司員工分別住在三個(gè)住宅區(qū),區(qū)有人,區(qū)有人,區(qū)有人.三個(gè)區(qū)在一條直線上,位置如圖所示.公司的接送打算在此間只設(shè)一個(gè)?奎c(diǎn),要使所有員工步行到停靠點(diǎn)的路程總和最少,那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)在(

A.區(qū)B.區(qū)C.區(qū)D.不確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(),在正方形中,上一點(diǎn),延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且

(1)求證:;

(2)在如圖()中,若上,且,則成立嗎?

證明你的結(jié)論.(3)運(yùn)用(1)(2)解答中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:

如圖()四邊形中,(),,,點(diǎn)上一點(diǎn),且,求的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市設(shè)計(jì)的長(zhǎng)方形休閑廣場(chǎng)如圖所示,兩端是兩個(gè)半圓形的花壇,中間是一個(gè)直徑為長(zhǎng)方形寬度一半的圓形噴水池.

(1)用圖中所標(biāo)字母表示廣場(chǎng)空地(圖中陰影部分)的面積.

(2)若休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90米,寬為40米,求廣場(chǎng)空地的面積(計(jì)算結(jié)果保留π.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ADBC,AD=5,B-30),C90),點(diǎn)EBC的中點(diǎn),點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PB=________時(shí),以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】八(6)班為從甲、乙兩同學(xué)中選出班長(zhǎng),進(jìn)行了一次演講答辯和民主測(cè)評(píng).其中,A、B、C、D、E五位老師作為評(píng)委,對(duì)演講答辯情況進(jìn)行評(píng)價(jià),結(jié)果如下表;另全班50位同學(xué)參與民主測(cè)評(píng)進(jìn)行投票,結(jié)果如下圖:

A

B

C

D

E

89

91

92

94

93

90

86

85

91

94

規(guī)定: 演講得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定;民主測(cè)評(píng)得分=“好”票數(shù)×2+“較好”票數(shù)×1+“一般”票數(shù)×0.

1)求甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分;

2)民主測(cè)評(píng)統(tǒng)計(jì)圖中a= b= ;

3)求甲、乙兩位選手的民主測(cè)評(píng)得分;

4)若按演講答辯得分和民主測(cè)評(píng)6:4的權(quán)重比計(jì)算兩位選手的綜合得分,則應(yīng)選取哪位選手當(dāng)班長(zhǎng)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C=90°,AC=2,BC=5,點(diǎn)DBC邊上一點(diǎn)且CD=1,點(diǎn)P是線段DB上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,以AP為斜邊在AP的下方作等腰RtAOP.當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=DAE,∠1=25°,∠2=30°

1)求證△ABD≌△ACE

2)求∠3度數(shù).

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