【題目】如圖,自卸車車廂的一個側(cè)面是矩形ABCD,AB=3米,BC=0.5米,車廂底部距離地面1.2米.卸貨時,車廂傾斜的角度θ=60°,問此時車廂的最高點A距離地面多少米?(精確到1m)
【答案】(1)點A距離地面為:4m.
【解析】
要算出點A距離地面的距離,只需算出點A距離車廂的距離加上1.2米即可.如下圖,過A作AF⊥CE于點F,延長AB交FC的延長線于點G,在△BGC中,根據(jù)已知條件可以求出∠BGC=60°,然后可以求出GB,也就求出了AG,最后可以求出AF,加上1.2就是點A距離地面.
解:如圖,過A作AF⊥CE于點F,延長AB交FC的延長線于點G,
∵θ+∠BCG=90°,∠BGC+∠BCG=90°,
∴∠BGC=60°,
∵BC=0.5米,
∴在Rt△BCG中,BG=0.5÷tan60°=,
那么AG=AB+BG=3+,
∴在Rt△AGF中,AF=AG×sin60°=(3+)×=+,
∴點A距離地面為+0.25+1.2≈4m.
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【題目】如圖1,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,AB=4,BC=2,P是⊙O上半部分的一個動點,連接OP,CP.
(1)求△OPC的最大面積;
(2)求∠OCP的最大度數(shù);
(3)如圖2,延長PO交⊙O于點D,連接DB,當(dāng)CP=DB時,求證:CP是⊙O的切線.
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【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根。
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)若方程的兩實根,滿足,求的值。
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【題目】中華民族,源遠流長:中華詩詞,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校學(xué)生參加的“中國詩詞大會”海選比賽,為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況,隨機抽取了部分學(xué)生的海選比賽成績(滿分100分,成績m均為整數(shù)分),并按測試成績(單位:分)分成四類:A類(85≤m≤100),B類(70≤m≤84),C類(60≤m≤69),D類(m≤59)繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求本次抽取的學(xué)生人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)所抽取學(xué)生的海選比賽成績的中位數(shù)落在哪類;
(3)若該學(xué)校學(xué)生有1500名,請估計該學(xué)校本次海選比賽成績?yōu)?/span>D類的學(xué)生人數(shù),并請你給這些學(xué)生提出一條與學(xué)習(xí)詩詞有關(guān)的合理化建議.
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【題目】 如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點,邊OA在x軸上,
OC在y軸上,如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點O位似,且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的,那么點B′的坐標(biāo)是【 】
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3)
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【題目】設(shè)計一個商標(biāo)圖案:先作矩形ABCD,使AB=2BC,AB=8,再以點A為圓心、AD的長為半徑作半圓,交BA的延長線于F,連FC.圖中陰影部分就是商標(biāo)圖案,該商標(biāo)圖案的面積等于( )
A. 4+8B. 4+16C. 3+8D. 3+16
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8厘米,BC=10厘米,點E在邊AB上,且AE=2厘米,如果動點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時,動點Q在線段CD上由C點向D點運動,設(shè)運動時間為t秒,當(dāng)△BPE與△CQP全等時,t的值為( )
A. 2B. 1.5或2C. 2.5D. 2或2.5
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【題目】我們知道,如圖1,AB是⊙O的弦,點F是的中點,過點F作EF⊥AB于點E,易得點E是AB的中點,即AE=EB.⊙O上一點C(AC>BC),則折線ACB稱為⊙O的一條“折弦”.
(1)當(dāng)點C在弦AB的上方時(如圖2),過點F作EF⊥AC于點E,求證:點E是“折弦ACB”的中點,即AE=EC+CB.
(2)當(dāng)點C在弦AB的下方時(如圖3),其他條件不變,則上述結(jié)論是否仍然成立?若成立說明理由;若不成立,那么AE、EC、CB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出,不必證明.
(3)如圖4,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,Rt△ABC的外接圓⊙O的半徑為2,過⊙O上一點P作PH⊥AC于點H,交AB于點M,當(dāng)∠PAB=45°時,求AH的長.
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【題目】王老師將個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻,讓若干學(xué)生進行摸球?qū)嶒,每次摸出一個球(有放回),下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù).
摸球的次數(shù) | ||||||
摸到黑球的次數(shù) | ||||||
摸到黑球的頻率 |
補全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是________(精確到0.01);
估算袋中白球的個數(shù);
在的條件下,若小強同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球,用畫樹狀圖或列表的方法計算他兩次都摸出白球的概率.
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