【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=， AD=4．

（1）求BC的長；

（2）求tan∠DAE的值．

【答案】（1） （2）

【解析】

試題（1）先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=4；解Rt△ADB，得出AB=6，根據(jù)勾股定理求出BD=2，然后根據(jù)BC=BD+DC即可求解；

（2）先由三角形的中線的定義求出CE的值，則DE=CE-CD，然后在Rt△ADE中根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解．

試題解析：（1）在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=4，

∴DC=AD=4．

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=4，

∴AB=

∴BD=，

∴BC=BD+DC=

（2）∵AE是BC邊上的中線，

∴CE=BC=，

∴DE=CE-CD=，

∴tan∠DAE=．

考點(diǎn): 解直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在第一象限，為等邊三角形，，垂足為點(diǎn)．，垂足為．

（1）求OF的長；

（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連交于E，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠MON＝60°，射線OT是∠MON的平分線，點(diǎn)P是射線OT上的一個動點(diǎn)，射線PB交射線ON于點(diǎn)B．

（1）如圖，若射線PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)120°后與射線OM交于點(diǎn)A，求證：PA＝PB；

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)C是AB與OP的交點(diǎn)，且滿足，求△POB與△PBC的面積之比；

（3）當(dāng)OB＝2時，射線PB繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)120°后與直線OM交于點(diǎn)A（點(diǎn)A不與點(diǎn)O重合），直線PA交射線ON于點(diǎn)D，且滿足∠PBD＝∠ABO，求OP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒：

（1）PC=______cm．（用t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時，△ABP≌△DCP？

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）連接DE，交AB于點(diǎn)O，若BC=8，AO=，求cos∠AED的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五邊形的頂點(diǎn)依次編號為1，2，3，4，5．若從某一頂點(diǎn)開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點(diǎn)編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小宇在編號為3的頂點(diǎn)上時，那么他應(yīng)走3個邊長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時他到達(dá)編號為1的頂點(diǎn)；然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號為4的頂點(diǎn)開始，第2018次“移位”后，那么他所處的頂點(diǎn)的編號是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），且與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象交于點(diǎn)B，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1．

（1）求該一次函數(shù)的解析式：

（2）求一次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，用三種大小不同的六個正方形 和一個缺角的正方形拼成長方形 ABCD, 其中，GH=2cm, GK=2cm, 設(shè) BF=x cm,

（1）用含 x 的代數(shù)式表示 CM= _______cm, DM=_______ cm.

（2）若 x=2cm，求長方形 ABCD 的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQ⊥BE于點(diǎn)Q，DP⊥AQ于點(diǎn)P．

（1）求證：AP=BQ；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長．

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