【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=2 ，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在 上的點D處，折痕交OA于點C，則陰影部分的面積是________．

【答案】3π﹣4

【解析】

連接OD交BC于點E，由翻折的性質可知：OE=DE=，在Rt△OBE中，根據特殊銳角三角函數(shù)值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得CO，從而可求得△COB的面積，最后根據陰影部分的面積=扇形面積-△COB面積的2倍求解即可.

解：連接OD交BC于點E，

∴扇形的面積=×(2)2π=3π，

∵點O與點D關于BC對稱，

∴OE=ED=，OD⊥BC，

在Rt△OBE中，sin∠OBE= =，

∴∠OBC=30，

在Rt△COB中，=tan30，

∴=.

∴CO=2.

∴△COB的面積=×2×2=2.

陰影部分的面積=扇形面積△COB面積的2倍

=3π4.

故答案為：3π4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，四邊形中，，相交于點，是的中點，，，，

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，求的周長和面積．

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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點D為AB的中點．

⑴如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為______cm/s時，在某一時刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．

⑵若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都按逆時針方向沿△ABC的三邊運動．求經過多少秒后，點P與點Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點在△ABC的哪條邊上？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為，點，，分別為，，的中點．現(xiàn)從點觀察線段，當長度為的線段（圖中的黑粗線）以每秒個單位長的速度沿線段從左向右運動時，將阻擋部分觀察視線，在區(qū)域內形成盲區(qū)．設的左端點從點開始，運動時間為秒．設區(qū)域內的盲區(qū)面積為（平方單位）．

求與之間的函數(shù)關系式；

請簡單概括隨的變化而變化的情況．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30°夾角．

（1）求出樹高AB；

（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變．求樹的最大影長．（用圖（2）解答）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，直線y=﹣2x+8分別交x軸，y軸于點A，B，直線yx+3交y軸于點C，兩直線相交于點D．

（1）求點D的坐標；

（2）如圖2，過點A作AE∥y軸交直線yx+3于點E，連接AC，BE．求證：四邊形ACBE是菱形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在線段BC上，點G在線段AB上，連接CG，FG，當CG=FG，且∠CGF=∠ABC時，求點G的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】折疊長方形的一邊，使點落在邊的點處，若，求的長為（ ）

A.B.C.D.

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