【題目】已知：△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B且分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E，EF⊥AC，垂足為F．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí)，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接欲證直線是的切線，只需證明．利用等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°、等腰以及三角形的內(nèi)角和定理求得同位角 從而判定，所以由已知條件判定即直線是的切線；

（2）連接設(shè)的半徑是．由等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°、三條邊都相等、以及在直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求得關(guān)于的方程，解方程即可．

試題解析：（1）證明：連接

是等邊三角形，

在中，

（同位角相等，兩直線平行）；

即直線是的切線；

（2）連接

與相切，

設(shè)的半徑是，則

在中，

在中，

解得，

的半徑是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)y=-3x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC＝AO，△ACO的面積為12．

（1）求k的值；

（2）根據(jù)圖象，當(dāng)y<y時(shí)，寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬(wàn)元．

（1）直接寫(xiě)出甲乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為多少萬(wàn)元；

（2）該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買(mǎi)節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過(guò)90萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）在（2）的條件下，若該公司使用新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，已知甲型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為180噸/月，每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列不等式（組），并把題的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O直徑，過(guò)點(diǎn)A的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）求證：EA2=EBEC；

（2）若EA=AC，cos∠EAB=，AE=12，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n）。線段OA=5，E為x軸上一點(diǎn)，且.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求△AOC的面積；

(3)直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)自變量x的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車(chē)銷(xiāo)售公司4月份銷(xiāo)售某廠汽車(chē)，在一定范圍內(nèi)，每輛汽車(chē)的進(jìn)價(jià)與銷(xiāo)售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1輛汽車(chē)，則該汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元，每多售出1輛，所有售出汽車(chē)的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/輛，月底廠家一次性返利給銷(xiāo)售公司，每輛返利0.5萬(wàn)元．

（1）若該公司當(dāng)月售出5輛汽車(chē)，則每輛汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為 萬(wàn)元．

（2）若汽車(chē)的售價(jià)為31萬(wàn)/輛，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么需要售出多少輛汽車(chē)?(盈利=銷(xiāo)售利潤(rùn)+返利)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，銳角中，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，，，且，BE、CD交于點(diǎn)F，若，，則( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案