【題目】(探究)(1)觀察下列算式,并完成填空:

;

;

……

.(是正整數(shù))

2)某市一廣場用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設(shè)圖案,圖案中央是一塊正六邊形地板磚,周圍是正方形和正三角形的地板磚,從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚;第二層包括6塊正方形和18塊正三角形地板磚;以此遞推.

①第3層中分別含有______塊正方形和______塊正三角形地板磚;

②第層中含有______塊正三角形地板磚(用含的代數(shù)式表示).

(應(yīng)用)

該市打算在一個新建廣場中央,也采用這個樣式的圖案鋪設(shè)地面,現(xiàn)有1塊正六邊形、150塊正方形和420塊正三角形地板磚,問:鋪設(shè)這樣的圖案,最多能鋪多少層?請說明理由.

【答案】【探究】:1n2;(26,30;② 6(2n1) 或12n6;【應(yīng)用】:鋪設(shè)這樣的圖案,最多能鋪8層,見解析.

【解析】

[探究]1)觀察算式規(guī)律,1+3+5++2n-1=n2;

2)①第一層6塊正方形和6塊正三角形地板磚,第二層6塊正方形和6+12=18塊正三角形地板磚,第三層6塊正方形和18+12=30塊正三角形地板磚;

②第一層6=6×1=6×2×1-1)塊正三角形地板磚,第二層18=6×3=6×2×2-1)塊正三角形地板磚,第三層30=6×5=6×2×3-1)塊正三角形地板磚,第n6=6×1=62n-1)塊正三角形地板磚,

[應(yīng)用]

150塊正方形地板磚可以鋪設(shè)這樣的圖案150÷6=25(層),鋪設(shè)n層需要正三角形地板磚的數(shù)量為:6[1+3+5++2n-1]=6n2,6n2=420,n2=70n=,8n9,所以420塊正三角形地板磚最多可以鋪設(shè)這樣的圖案8層.因此鋪設(shè)這樣的圖案,最多能鋪8層.

[探究]

1)觀察算式規(guī)律,1+3+5++2n-1=n2

故答案為n2;

(2)①∵第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚,

第二層包括6塊正方形和6+12=18塊正三角形地板磚,

∴第三層包括6塊正方形和18+12=30塊正三角形地板磚,

故答案為6,30

②∵第一層6=6×1=6×2×1-1)塊正三角形地板磚,

第二層18=6×3=6×2×2-1)塊正三角形地板磚,第三層30=6×5=6×2×3-1)塊正三角形地板磚,

∴第n6=6×1=62n-1)塊正三角形地板磚,

故答案為62n-1)或12n-6

[應(yīng)用]

鋪設(shè)這樣的圖案,最多能鋪8層.

,∴150塊正方形地板磚可以鋪設(shè)這樣的圖案25層;

∵鋪設(shè)n層需要正三角形地板磚的數(shù)量為:6[1+3+5++2n1]=6n2,

6n2=420,n2=70,

又∵,即

420塊正三角形地板磚最多可以鋪設(shè)這樣的圖案8層.

∴鋪設(shè)這樣的圖案,最多能鋪8層.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以點O為圓心,AB長為直徑作圓,在O上取一點C,延長AB至點D,連接DC,過點AO的切線交DC的延長線于點E,且DCBDAC.

(1)求證:CDO的切線;

(2)AD6,tanDCB,求AE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+cx軸交于A-10)、B40)兩點,與y軸交于點C02),

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)如圖,在拋物線對稱軸上取兩個點GHGH的上方),且滿足GH=1,連接CGAH,求四邊形CGHA的周長的最小值;

3)如圖,點P是拋物線第一象限的一個動點,過點PPQx軸于點Q,交BC于點D,PEBC于點E,設(shè)PDE的面積為S,求當(dāng)S取得最大值時點P的坐標(biāo),并求S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,點軸正半軸上一點,以為邊作等腰直角三角形,使,點在第一象限。若點在函數(shù)的圖象上,則的面積為(

A. .B. .C. .D. .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有兩個函數(shù),若對于每個使函數(shù)有意義的實數(shù),函數(shù)的值為兩個函數(shù)值中中較小的數(shù),則稱函數(shù)為這兩個函數(shù)、的較小值函數(shù)。例如:,則的較小值函數(shù)

1)函數(shù)是函數(shù),的較小值函數(shù);

①在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像.

②寫出函數(shù)的兩條性質(zhì).

2)函數(shù)是函數(shù),的較小值函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)值的取值范圍為.當(dāng)取某個范圍內(nèi)的任意值時,為定值.直接寫出滿足條件的的取值范圍及其對應(yīng)的.

3)函數(shù)是函數(shù),為常數(shù),且)的較小值函數(shù),當(dāng)時,隨著的增大,函數(shù)值先增大后減小,直接寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,GCD邊中點,連接AG并延長,分別交對角線BD于點F,交BC邊延長線于點E.若FG2,則AE的長度為( )

A. 6B. 8

C. 10D. 12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m1)x(m21)0

(1)若該方程有實數(shù)根,求m的值.

(2)對于函數(shù)y1x2(m1)x(m21),當(dāng)x1時,y1隨著x的增大而增大.

①求m的范圍.

②若函數(shù)y22xn與函數(shù)交于y軸上同一點,求n的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】才飲長沙水,又食武昌魚”.因一代偉人毛澤東的佳句,鄂州武昌魚名揚天下.某網(wǎng)店專門銷售某種品牌真空包裝的武昌魚熟食產(chǎn)品,成本為30/盒,每天銷售y()與銷售單價x()之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.

(1)yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果規(guī)定每天這種武昌魚熟食產(chǎn)品的銷售量不低于240盒,當(dāng)銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?

(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3 600元,試確定這種武昌魚熟食產(chǎn)品銷售單價的范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中有菱形OABCA點的坐標(biāo)為(10,0),對角線OB、AC相交于點D,雙曲線yx0)經(jīng)過點D,交BC的延長線于點E,且OBAC160,則點E的坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案