Question

【題目】二次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接．

（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）垂直于軸的直線在點(diǎn)與點(diǎn)之間平行移動，且與拋物線和直線分別交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長為．

①當(dāng)時(shí)，求的值；

②若，則當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①3；②當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．

【解析】

（1）縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為0，將其直接代入二次函數(shù)y=（x-5）（x+m）即可求得坐標(biāo)．

（2）①求p的值，通常利用表達(dá)式表示p，此時(shí)p恰為不含字母的式子．因?yàn)?/span>t=2，此時(shí)p=yN-yM，這里yM為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，yN為點(diǎn)N的縱坐標(biāo)；

②求最值也要首先表示p，不過發(fā)現(xiàn)因?yàn)?/span>C為拋物線與直線的交點(diǎn)，在-m≤t≤0，p=yM-yN，當(dāng)0≤t≤5時(shí)，p=yN-yM．如此要分開討論最值，然后再綜合在一起，討論時(shí)不要遺漏題目中關(guān)于m的限制：0＜m≤1．

解：（1）令，得，

解得：，．

∵，

∴．

∵點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，

∴，．

令，得．

∴．

∴，．

（2）①設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為：．

把代入，解得，

∴．∵，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

∴．

②∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長為，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，取得最大值為．

當(dāng)時(shí)．

此二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線，

∴在時(shí)，隨的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為．

設(shè)，為對稱軸，

∴當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大．

∴時(shí)有最大值3．

∵，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．