Question

設一個直角三角形的兩條直角邊長為a，b，斜邊上的高為h，斜邊長為c，則以c+h，a+b，h為邊構成的三角形的形狀是（ ）
A．直角三角形
B．銳角三角形
C．鈍角三角形
D．不能以a，b，c的大小確定形狀

Answer 1

【答案】分析：本題要先分析所給三邊的大小關系，然后驗證較小兩邊的平方和是否等于較大邊的平方，若等于，則三角形是直角三角形，若不等于，則該三角形不是直角三角形．
解答：解：∵a，b是直角三角形的兩條直角邊
∴a²+b²=c²
又∵h是斜邊上的高，c是斜邊長
∴ch=ab
∴h²+（a+b）²=h²+a²+b²+2ab=h²+c²+2ch
而（c+h）²=c²+2ch+h²
∴h²+（a+b）²=（c+h）²
∴三角形是直角三角形．
故選A．
點評：本題是利用勾股定理的逆定理證明直角三角形，解題問題的關鍵是根據(jù)條件證得較小兩邊的平方和等于較大邊的平方．