如圖所示，在矩形ABCD中，E為BC中點，ED交AC于點P，DQ⊥AC于點Q，AB=kBC．
（1）當k=1時，
CP
AC
=
 
；
（2）當k=
2
時，求證PQ=CP；
（3）當k=
 
時，
S△CEP
S△ADQ
=
1
4
．精英家教網(wǎng)
分析：（1）利用正方形的判定得出ABCD是正方形，進而得出
CE
AD
=
CP
AP
，即可得出答案；
（2）利用已知證明出△ADQ∽△DCQ∽△ACD，進而得出QC=2AQ，以及AQ=
1
3
AC=PC；
（3）利用三角形面積比得出
CE
AD
=
PE
PD
=
CP
AP
=
1
2
，即可得出
AB
BC
=
2
2
．
解答：解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=BC，
∴矩形ABCD是正方形，
∵AD∥EC，
∴
CE
AD
=
CP
AP
，
∵E為BC中點，
∴
CE
AD
=
CP
AP
=
1
2
，
∴
CP
AC
=
1
3
；
故答案為：
1
3
；

（2）∵Rt△ACD中，DQ⊥AC，
∴△ADQ∽△DCQ∽△ACD，
∴AD2=AQ•AC，CD2=CQ•AC，
∴
AQ
QC
=
AD2
CD2
=(
1
k
)2=
1
2
精英家教網(wǎng)
∴QC=2AQ，
又
AP
PC
=
AD
EC
=2，∴AP=2PC，
∴AQ=PQ=PC；

（3）
2
2
．
∵
S△CEP
S△ADP
=
1
4
，當
S△CEP
S△ADQ
=
1
4
時，則點P與點Q重合．
∵
CE
AD
=
PE
PD
=
CP
AP
=
1
2

設PE=a，PC=b，則PD=2a，PA=2b，則CD2=2a×3a=b×3b，
∴b=
2
a，
∵
CD
AD
=
PC
PD
=
2
a
2a
=
2
2
，
∴
AB
BC
=
2
2
．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和正方形的判定等知識，根據(jù)已知靈活應用相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2
3
，點P是邊BC上的動點（點P不與點B，C重合），過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應點是R點．設CP=x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．
（1）求∠CPQ的度數(shù)．
（2）當x取何值時，點R落在矩形ABCD的邊AB上？
（3）當點R在矩形ABCD外部時，求y與x的函數(shù)關系式．并求此時函數(shù)值y的取值范圍．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E是CD邊的中點．點P從點A開始，沿逆時針方向在矩形邊上勻速運動，到點E停止．設點P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為S，則S關于x的函數(shù)關系的大致圖象是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，當Q到達終點時，精英家教網(wǎng)P也隨之停止運動．用t表示移動時間，設四邊形QAPC的面積為S．
（1）試用t表示AQ、BP的長；
（2）試求出S與t的函數(shù)關系式；
（3）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？并求出此時S的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，E為BC上一動點，BE=kCE，ED交AC于點P，DQ⊥AC于Q，A精英家教網(wǎng)B=nBC
（1）當n=1，k=2時（如圖1），
CP
PQ
=
 
；
（2）當n=
2
，k=1時（如圖2），求證：CP=AQ；
（3）若k=1，當n=
 
時，有CP⊥DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點P從點D出發(fā)向點A運動，同時點Q從點B出發(fā)向點C運動，點P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在運動過程中，經(jīng)過
3
3
秒后，四邊形AQCP是菱形；
（2）菱形AQCP的周長為
20
20
cm、面積為
20
20
cm2．

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