【題目】如圖①,在等腰中,如圖①,在等腰中,,平分于點(diǎn).點(diǎn)為線段上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)、重合),,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),與交于點(diǎn),連接、、

(1)求證:;

(2)求的度數(shù);

(3)探究線段、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】1)證明見解析;(2)∠EAP=45°;(3EC=PD

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CDAB的垂直平分線,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AP=BP

2)由∠ACE=APE=90°,可得點(diǎn)A,點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)E四點(diǎn)共圓,可得∠AEP=ACD=45°,即可求∠EAP的度數(shù);

3)過(guò)點(diǎn)EEHCD于點(diǎn)H,根據(jù)“AAS”可證APD≌△PEH,可得EH=PD,根據(jù)勾股定理可求EC=EH,即可得EC=PD

證明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,CD平分∠ACB,

CDABAD=BD,∠ACD=BCD=CAD=DBC=45°,

CDAB的垂直平分線

AP=BP,

2)∵∠ACE=APE=90°

∴點(diǎn)A,點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)E四點(diǎn)共圓,

∴∠AEP=ACD=45°,且APEP

∴∠EAP=45°

3EC=PD,理由如下:

如圖,過(guò)點(diǎn)EEHCD于點(diǎn)H,

∵∠EAP=AEP=45°,

AP=PE,

∵∠APE=90°=ADP

∴∠APD+PAD=90°,∠APD+EPH=90°

∴∠PAD=EPH,且AP=PE,∠EHP=ADP=90°

∴△APD≌△PEHAAS

EH=PD,

∵∠ECH=DCB=45°EHCD

∴∠HEC=HCE=45°

EH=CH

RtECH

EC=PD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A在雙曲線yk≠0)的第一象限的分支上,AB垂直y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)Cx軸正半軸上,OC2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE3EC,點(diǎn)DOB的中點(diǎn),連接CD,若CDE的面積為1,則k的值為_____

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【題目】受疫情的影響,很多農(nóng)產(chǎn)品滯銷,各大電商發(fā)起了“愛心助農(nóng)”活動(dòng),幫助農(nóng)戶進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品銷售.已知某種橘子的成本為4/千克,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),一天內(nèi)橘子的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(/千克)(4x10)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:

1)當(dāng)4x8時(shí),求yx的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)4x8時(shí),要使一天內(nèi)獲得的利潤(rùn)為1200元,單價(jià)應(yīng)定為多少?

3)求橘子的單價(jià)定為多少時(shí),一天內(nèi)獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C = 90°, PCB邊上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,作PQAPABQ . 已知AC = 3cm,BC = 6cm,設(shè)PC的長(zhǎng)度為xcm,BQ的長(zhǎng)度為ycm .

小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小青同學(xué)的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1) 按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到了y的幾組對(duì)應(yīng)值;

x/cm

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3

3.5

4

4.5

5

6

y/cm

0

1.56

2.24

2.51

m

2.45

2.24

1.96

1.63

1.26

0.86

0

(說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí),相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

m的值約為多少cm;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中,描出以補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x ,y),畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:

①當(dāng)y > 2時(shí),寫出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍;

②若點(diǎn)P不與B,C兩點(diǎn)重合,是否存在點(diǎn)P,使得BQ=BP?(直接寫結(jié)果)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線相交于點(diǎn)

求雙曲線的表達(dá)式;

過(guò)動(dòng)點(diǎn)且垂直于x軸的直線與直線及雙曲線的交點(diǎn)分別為BC,當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時(shí),求出n的取值范圍.

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【題目】如圖,在梯形ABCD中,,AD=BC,ECD的中點(diǎn),BEACF,過(guò)點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)G

1)求證:AG=BF;

2)當(dāng)時(shí),求證:

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【題目】若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí),函數(shù)表達(dá)式不同,我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法,探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì).列表:

x

0

1

2

3

y

1

2

1

0

1

2

描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn),如圖所示.

1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,觀察描出的這些點(diǎn)的分布,作出函數(shù)圖象;

2)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格,回答下列問(wèn)題:

①點(diǎn),在函數(shù)圖象上,   ,   ;(填“>”,“=”或“<”)

②當(dāng)函數(shù)值時(shí),求自變量x的值;

③在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn),,且,求的值;

④若直線與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動(dòng),將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生.在這次義賣活動(dòng)中,某班級(jí)售書情況如下圖:

下列說(shuō)法正確的是(

A.該班級(jí)所售圖書的總數(shù)收入是226

B.在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是4

C.在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是15

D.在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中,方差是2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為.下列結(jié)論中,正確的是( )

A.B.C.D.

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