【題目】如圖1,拋物線yax2+bx+2x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,AB4,矩形OBDC的邊CD1,延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E

1)求拋物線的解析式;

2)如圖2,點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G,作PHEO,垂足為H.設(shè)PH的長(zhǎng)為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求lm的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出m的取值范圍),并求出l的最大值.

【答案】1yx2x+2;(2l=+,最大值為.

【解析】

1)由條件可求得A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

2)可先求得E點(diǎn)坐標(biāo),從而可求得直線OE解析式,可知,用m可表示出PG的長(zhǎng),從而可表示出l的長(zhǎng),再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.

1)∵矩形OBDC的邊CD1,

OB1,

AB4,得OA3

A(﹣3,0),B1,0),

∵拋物線yax2+bx+2x軸交于A,B兩點(diǎn),

a+b+2=09a3b+2=0,

解得:a=b=,

∴拋物線解析式為yx2x+2;

2)在yx2x+2中,

當(dāng)y2時(shí),x0x=﹣2

E(﹣2,2),

∴直線OE解析式為y=﹣x,∠PGH=∠COE45°,

Pm,m2m+2),PGy軸,

Gm,﹣m),

PGm2m+2﹣(﹣m

+

∵∠PGH=∠COE45°,

lPG

+

∴當(dāng)m時(shí),l有最大值,最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:EF=FM

2)當(dāng)AE=1時(shí),求EF的長(zhǎng).

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【題目】RtABC中,∠C90°

1)如圖①,點(diǎn)O在斜邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,與邊AC相切于點(diǎn)F.求證:∠1=∠2;

2)在圖②中作⊙M,使它滿足以下條件:①圓心在邊AB上;②經(jīng)過(guò)點(diǎn)B;③與邊AC相切.(尺規(guī)作圖,只保留作圖痕跡,不要求寫出作法)

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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)F,作DE⊥AC于點(diǎn)E

1)求證:DE⊙O的切線;

2)若△ABC的邊長(zhǎng)為4,求EF的長(zhǎng)度.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、BC,已知A(﹣10),C0,3).

1)求拋物線的表達(dá)式;

2)如圖,P為線段BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Py軸平行線,交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)BCD的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx4與拋物線y+bx+c交于坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A、C,拋物線與x軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)B;

1)求拋物線解析式;

2)若動(dòng)點(diǎn)D在直線AC下方的拋物線上;

作直線BD,交線段AC于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,連接AD;求△ADE與△CEF面積差的最大值,及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);

如圖2,作DM⊥直線AC,垂足為點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)D,使△CDM中某個(gè)角恰好是∠ACO的一半?若存在,直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,菱形ABCD中,∠BAD60°,ACBD交于點(diǎn)O,ECD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CDDE,連結(jié)BE分別交AC,AD于點(diǎn)F、G,連結(jié)OG,則下列結(jié)論:①OGAB;②與EGD全等的三角形共有5個(gè);③S四邊形ODGFSABF;④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形.其中正確的是(  )

A.①④B.①③④C.①②③D.②③④

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)P在x軸上,且SACP=SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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A.1B.2C.3D.4

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