【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于點D,交AC邊于點F,作DE⊥AC于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若△ABC的邊長為4,求EF的長度.
【答案】(1)證明見解析;(2)1
【解析】試題分析:(1)連接OD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠ODE=90°,根據(jù)切線的判定定理證明即可;
(2)連接AD,BF,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DC、CF,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EC,結(jié)合圖形計算即可.
試題解析:(1)如圖1,連接OD,∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°.
∵OB=OD,∴∠ODB=∠B=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°.
∴∠EDC=30°.∴∠ODE=90°.∴DE⊥OD于點D.∵點D在⊙O上,
∴DE是⊙O的切線;
(2)如圖2,連接AD,BF,∵AB為⊙O直徑,∴∠AFB=∠ADB=90°.∴AF⊥BF,AD⊥BD.
∵△ABC是等邊三角形,∴,.
∵∠EDC=30°,∴.∴FE=FC﹣EC=1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:顧客購物50元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在某一區(qū)域就可以獲得該區(qū)域相對應(yīng)的獎品.若恰巧落在兩區(qū)域交界線上,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù) | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“礦泉水”的次數(shù) | 68 | 111 | 136 | 345 | 564 | 701 |
假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得牙膏的概率約是______.(用小數(shù)表示,結(jié)果保留一位小數(shù))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個動點(不與B,C重合),過點F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點E.
(1)當(dāng)點F運動到邊BC的中點時,求點E的坐標(biāo);
(2)連接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點C恰好落在邊OB上的點G處,求此時反比例函數(shù)的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了掌握某次數(shù)學(xué)模擬考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題教師選取一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M(jìn)行調(diào)研,命題教師將隨機抽取的部分學(xué)生成績分為5組:第一組75~90;第二組90~105;第三組105~120;第四組120~135;第五組135~150.統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;若老師找到第五組中一個學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)、英語三科成績,如表.老師將語文、數(shù)學(xué)、英語成績按照3:5:2的比例給出這位同學(xué)的綜合分?jǐn)?shù).求此同學(xué)的綜合分?jǐn)?shù).
科目 | 語文 | 數(shù)學(xué) | 英語 |
得分 | 120 | 146 | 140 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用數(shù)學(xué)語言可表述為:“如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長”.(1尺=10寸)則CD=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在⊙O中,AB是⊙O的直徑,AC=8,BC=6.
(1)求⊙O的面積;
(2)若D為⊙O上一點,且△ABD為等腰三角形,求CD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線,過點作x軸的垂線交直線l于點,以為邊作正方形,過點作x軸的垂線交直線l于點,以為邊作正方形,…;則點的坐標(biāo)為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線上部分點的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表:
… | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … | |
… | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,下列說法中正確的是______.(填寫序號)
①拋物線與軸的一個交點為; ②函數(shù)的最大值為6;
③拋物線的對稱軸是直線; ④在對稱軸左側(cè),隨增大而增大.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com