【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標系.FBC邊上一個動點(不與B,C重合),過點F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點E.

(1)當點F運動到邊BC的中點時,求點E的坐標;

(2)連接EF,求∠EFC的正切值;

(3)如圖2,將CEF沿EF折疊,點C恰好落在邊OB上的點G處,求此時反比例函數(shù)的解析式.

【答案】(1)E(2,3);(2);(3).

【解析】(1)先確定出點C坐標,進而得出點F坐標,即可得出結(jié)論;

(2)先確定出點F的橫坐標,進而表示出點F的坐標,得出CF,同理表示出CF,即可得出結(jié)論;

(3)先判斷出EHG∽△GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出結(jié)論.

1)OA=3,OB=4,

B(4,0),C(4,3),

FBC的中點,

F(4,),

F在反比例y=函數(shù)圖象上,

k=4×=6,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=,

E點的坐標為3,

E(2,3);

(2)F點的橫坐標為4,

F(4,),

CF=BC﹣BF=3﹣=

E的縱坐標為3,

E(,3),

CE=AC﹣AE=4﹣=,

RtCEF中,tanEFC=,

(3)如圖,由(2)知,CF=,CE=,,

過點EEHOBH,

EH=OA=3,EHG=GBF=90°,

∴∠EGH+HEG=90°,

由折疊知,EG=CE,F(xiàn)G=CF,EGF=C=90°,

∴∠EGH+BGF=90°,

∴∠HEG=BGF,

∵∠EHG=GBF=90°,

∴△EHG∽△GBF,

,

BG=,

RtFBG中,FG2﹣BF2=BG2,

2﹣(2=,

k=

∴反比例函數(shù)解析式為y=

練習冊系列答案
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1;

2

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