【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng),他們從山腳下點(diǎn)出發(fā)沿斜坡到達(dá)點(diǎn),再從點(diǎn)沿斜坡到達(dá)山頂點(diǎn),路線如圖所示.斜坡的長為米,斜坡的長為米,坡度是,已知點(diǎn)海拔米,點(diǎn)海拔米.
問點(diǎn)測得點(diǎn)的俯角為________,并求點(diǎn)的海拔;
求斜坡的坡度;
為了方便上下山,若在到之間架設(shè)一條鋼纜,求鋼纜的長度.
【答案】(1)45°,米;(2)坡度為;(3)米.
【解析】
(1)過C作CF⊥AM,F(xiàn)為垂足,過B點(diǎn)作BE⊥AM,BD⊥CF,E、D為垂足,根據(jù)斜坡BC的坡度是1:1,可得∠CBD=45°,繼而可求得CD的長度,求出B點(diǎn)的高度;
(2)根據(jù)(1)中求得B點(diǎn)的高度,AB=200米,利用勾股定理求出AE的長度,易求得AB的坡度;
(3)根據(jù)CF⊥AM,BE⊥AM,BD⊥CF,得出四邊形EFDB是矩形,繼而可求得AF=800米,CF=600米,利用勾股定理即可求得AC的長度.
如圖,過作,為垂足,過點(diǎn)作,,、為垂足,
∵斜坡的坡度是,
∴,
∴,
∴
∴在點(diǎn)測得點(diǎn)的俯角為,
∴,又米,
∴(米),
∵點(diǎn)海拔米,點(diǎn)海拔米,
∴(米)
∴點(diǎn)的鉛直高度為(米),
即斜坡點(diǎn)處的高度為米;
∵米,
∴米,(米),
∴的坡度,
故斜坡的坡度為.
∵,,,
∴四邊形是矩形,
∴米,米,
∴米,米,
∴米.
即鋼纜的長度為米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某八年級數(shù)學(xué)興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究.
(1)如圖1,△ABC的兩內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)E,求證:∠BEC=90°+∠A;
(2)如圖2,△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACM的平分線交于點(diǎn)E,請寫出∠E與∠A的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)如圖3,△ABC的兩外角∠DBC與∠BCF的平分線交于點(diǎn)E,請你直接寫出∠E與∠A的數(shù)量關(guān)系,不需證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA=5 cm,BD=8 cm.則AC= cm;
(2)在寬為8 cm 的長方形紙帶上,用圖1中的四邊形設(shè)計(jì)如圖2所示的圖案.
①如果用7個(gè)圖1中的四邊形設(shè)計(jì)圖案,那么至少需要 cm長的紙帶;
②設(shè)圖1中的四邊形有x個(gè),所需的紙帶長為y cm,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
③在長為40 cm的紙帶上,按照這種方法,最多能設(shè)計(jì)多少個(gè)圖1中的四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),點(diǎn)是拋物線上對稱軸上的一動(dòng)點(diǎn),且的面積為.
(1)求的值;
(2)的面積為,直接寫出點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件,若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件,則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件.
(1)求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù).
(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí),引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計(jì)劃安排的工人人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示,其中背水面的整個(gè)坡面是長為米、寬為米的矩形.現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化,方案如下:①將背水坡的坡度由改為;②用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成塊相同的矩形區(qū)域,依次相間地種草與栽花.
(1)求整修后背水坡面的面積;
(2)如果栽花的成本是每平方米元,種草的成本是每平方米元,那么種植花草至少需要多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,解一元一次方程,可以把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解,其實(shí)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程,例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= .
(2)用“轉(zhuǎn)化”思想求方程=x的解.
(3)如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=14m,寬AB=12m,小華把一根長為28m的繩子的一端固定在點(diǎn)B處,沿草坪邊沿BA、AD走到點(diǎn)P處,把長繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P處,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點(diǎn)C處,求AP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD=AE,BE=CD,∠ADB=∠AEC=110°,∠BAE=80°,下列說法:①△ABE≌△ACD;②△ABD≌△ACE;③∠DAE=40°;④∠C=40°.其中正確的說法有( )
A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,以為直徑的⊙交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),且.
()判斷與⊙的位置關(guān)系并說明理由;
()若,,求⊙的半徑.
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