【題目】我們知道,解一元一次方程,可以把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解,其實(shí)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程,例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
(1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= .
(2)用“轉(zhuǎn)化”思想求方程=x的解.
(3)如圖,已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=14m,寬AB=12m,小華把一根長(zhǎng)為28m的繩子的一端固定在點(diǎn)B處,沿草坪邊沿BA、AD走到點(diǎn)P處,把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P處,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處,把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直,長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C處,求AP的長(zhǎng).
【答案】(1)1、﹣2;(2)x1=﹣1、x2=3;(3)AP的長(zhǎng)為5m或9m.
【解析】
(1)先提取公因式x,再因式分解可得x(x﹣1)(x+2)=0,據(jù)此解之可得;
(2)兩邊平方后整理可得x2﹣2x﹣3=0,解之可得;
(3)設(shè)AP=x,則DP=14﹣x,根據(jù)勾股定理可得PB=、PC=,由PB+PC=28得+=28,移項(xiàng)、平方求解可得.
(1)∵x3+x2﹣2x=0,
∴x(x2+x﹣2)=0,
∴x(x﹣1)(x+2)=0,
則x=0或x﹣1=0或x+2=0,
解得:x1=0、x2=1、x3=﹣2.
故答案為:1、﹣2.
(2)∵=x,
∴2x+3=x2,即x2﹣2x﹣3=0,
∴(x+1)(x﹣3)=0,
則x+1=0或x﹣3=0,
解得:x1=﹣1、x2=3;
(3)設(shè)AP=x,則DP=14﹣x,
∵AB=CD=12,∠A=∠D=90°,
∴PB==、PC==,
∵PB+PC=28,
∴+=28,
=28﹣,
兩邊平方,整理可得:,
再兩邊平方,整理可得:x2﹣14x+45=0,
解得x1=5、x2=9,
則AP的長(zhǎng)為5m或9m.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②-1≤a≤-;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于、兩點(diǎn),且與軸的正半軸交于點(diǎn).若,的面積為,則的值為( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
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【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng),他們從山腳下點(diǎn)出發(fā)沿斜坡到達(dá)點(diǎn),再?gòu)?/span>點(diǎn)沿斜坡到達(dá)山頂點(diǎn),路線如圖所示.斜坡的長(zhǎng)為米,斜坡的長(zhǎng)為米,坡度是,已知點(diǎn)海拔米,點(diǎn)海拔米.
問點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為________,并求點(diǎn)的海拔;
求斜坡的坡度;
為了方便上下山,若在到之間架設(shè)一條鋼纜,求鋼纜的長(zhǎng)度.
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【題目】△在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)作出△關(guān)于軸對(duì)稱的△,并寫出△各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△向右平移6個(gè)單位,作出平移后的△,并寫出△各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)觀察△和△,它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)用粗線條畫出對(duì)稱軸.
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【題目】現(xiàn)有、兩種商品,已知買一件商品要比買一件商品少元,用元全部購(gòu)買商品的數(shù)量與用元全部購(gòu)買商品的數(shù)量相同.
(1)求、兩種商品每件各是多少元?
(2)如果小亮準(zhǔn)備購(gòu)買、兩種商品共件,總費(fèi)用不超過元,且不低于元,問有幾種購(gòu)買方案,哪種方案費(fèi)用最低?
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【題目】如圖,在中,,,在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)、均在格點(diǎn)上,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________;
(2)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________;線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積是________.
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A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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