【題目】(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2m2)與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)分別為Bx10),Cx2,0),且x2﹣x1=4,直線AD∥x軸,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Et,0)過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q

1)求拋物線的解析式;

2)當(dāng)0t≤8時(shí),求△APC面積的最大值;

3)當(dāng)t2時(shí),是否存在點(diǎn)P,使以AP、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(212;(3t=t=t=14

【解析】試題分析:(1)首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出: ,結(jié)合條件求出的值,然后把點(diǎn)BC的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可;(2)(2)分0t6時(shí)和6≤t≤8時(shí)兩種情況進(jìn)行討論,據(jù)此即可求出三角形的最大值;(3)(3)分2t≤6時(shí)和t6時(shí)兩種情況進(jìn)行討論,再根據(jù)三角形相似的條件,即可得解.

試題解析:解:(1)由題意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根,

∴x1+x2=8,

解得:

∴B2,0)、C6,0

4m﹣16m+4m+2=0,

解得:m=,

該拋物線解析式為:y=;.

2)可求得A0,3

設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b,

直線AC的解析式為:y=﹣x+3

要構(gòu)成△APC,顯然t≠6,分兩種情況討論:

當(dāng)0t6時(shí),設(shè)直線lAC交點(diǎn)為F,則:Ft,),

∵Pt,),∴PF=,

∴SAPC=SAPF+SCPF

=

=

=

此時(shí)最大值為:,

當(dāng)6≤t≤8時(shí),設(shè)直線lAC交點(diǎn)為M,則:Mt,),

∵Pt,),∴PM=,

∴SAPC=SAPF﹣SCPF=

=

=

當(dāng)t=8時(shí),取最大值,最大值為:12,

綜上可知,當(dāng)0t≤8時(shí),△APC面積的最大值為12;

3)如圖,連接AB,則△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=2

Qt,3),Pt,),

當(dāng)2t≤6時(shí),AQ=t,PQ=

若:△AOB∽△AQP,則:,

即:,

∴t=0(舍),或t=

△AOB∽△PQA,則:

即:,

∴t=0(舍)或t=2(舍),

當(dāng)t6時(shí),AQ′=t,PQ′=,

若:△AOB∽△AQP,則:,

即:,

∴t=0(舍),或t=,

△AOB∽△PQA,則:,

即:

∴t=0(舍)或t=14,

∴t=t=t=14

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摸棋的次數(shù)n

100

200

300

500

800

1000

摸到黑棋的次數(shù)m

24

51

76

124

201

250

摸到黑棋的頻率(精確到0.001)

0.240

0.255

0.253

0.248

0.251

0.250

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是   ;(精確到0.01)

(2)若盒中黑棋與白棋共有4枚,某同學(xué)一次摸出兩枚棋,請(qǐng)計(jì)算這兩枚棋顏色不同的概率,并說明理由

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(2)在點(diǎn)E、F、G、H運(yùn)動(dòng)過程中,判斷直線EG是否經(jīng)過某一個(gè)定點(diǎn),如果是,請(qǐng)證明你的結(jié)論;如果不是,請(qǐng)說明理由.

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(1)請(qǐng)您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)請(qǐng)你判斷這個(gè)游戲?qū)λ麄兪欠窆讲⒄f明理由.

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A. B. 2 C. 3 D. 2

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