【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．
（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若∠E=60°，⊙O的半徑為5，求AB的長．

【答案】
（1）解：DE與⊙O相切，

理由：連接DO并延長到圓上一點N，交BC于點F，

∵AD平分∠BAC交⊙O于點D，

∴∠BAD=∠DAC，

∴ ，

∴DO⊥BC，

∵DE∥BC，

∴∠EDO=90°，

∴DE與⊙O相切


（2）解：連接AO并延長到圓上一點M，連接BM，

∵BC∥DE，

∴∠ACB=∠E=60°，

∴∠M=60°，

∵⊙O的半徑為5，

∴AM=10，

∴BM=5，則AB= =5 ．


【解析】（1）利用垂徑定理的推論結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠EDO=90°，進而得出答案；（2）結(jié)合已知利用圓周角定理以及勾股定理得出AB的長．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點，BD=1．
（1）求證：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（ ）
A.2
B.8
C.2
D.2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣6，0），B（﹣1，1），C（﹣3，3），將△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1BC1 ．
（1）畫出△A1BC1 ， 寫出點A1、C1的坐標；
（2）計算線段BA掃過的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點P是x軸上的一動點，試確定點P使PA+PB最小，并求出點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折疊四邊形，使點A、B分別落在四邊形內(nèi)部的點A′、B′處，則∠1+∠2=°．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案