Question

某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個冷藏室，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的柑桔重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉庫的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為y_A元和y_B元．
（1）請?zhí)顚懴卤恚�并求出y_A、y_B與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

	C	D	總計(jì)
A	x噸		200噸
B			300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

（2）在什么范圍內(nèi)，Ａ村的運(yùn)費(fèi)比Ｂ村的低？
（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小？求出這個最小值.

Answer 1

（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）；
（2）當(dāng)40<x≤200時(shí)，yA<yB即A村費(fèi)用較��；
（3）當(dāng)A村調(diào)往C倉庫的柑桔重量為50噸，調(diào)往D倉庫為150噸，B村調(diào)往C倉庫為190噸，調(diào)往D倉庫110噸的時(shí)候，兩村的運(yùn)費(fèi)之和最小，最小費(fèi)用為9580元．

試題分析：（1）利用運(yùn)送的噸數(shù)×每噸運(yùn)輸費(fèi)用=總費(fèi)用，即可列出函數(shù)解析式；
（2）由（1）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程與不等式解答即可；
（3）首先由B村的荔枝運(yùn)費(fèi)不得超過4830元得出不等式，再由兩個函數(shù)和，根據(jù)自變量的取值范圍，求得最值．
（1）A，B兩村運(yùn)輸荔枝情況如表，

yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）．
（2）當(dāng)yA<yB時(shí)，-5x+5000<3x+4689，x>40，
當(dāng)40<x≤200時(shí)，yA<yB即A村費(fèi)用較小．
（3）由yB≤4830，3x+4680≤4830，∴x≤50，
設(shè)兩村運(yùn)費(fèi)之和為y，∴y=yA+yB，即：y=-2x+9680．
又∵0≤x≤50時(shí)，y隨x增大而減小．
∴當(dāng)x=50時(shí)，y有最小值，y最小值=9580（元）．
答：當(dāng)A村調(diào)往C倉庫的柑桔重量為50噸，調(diào)往D倉庫為150噸，B村調(diào)往C倉庫為190噸，調(diào)往D倉庫110噸的時(shí)候，兩村的運(yùn)費(fèi)之和最小，最小費(fèi)用為9580元．
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本數(shù)量關(guān)系：運(yùn)送的噸數(shù)×每噸運(yùn)輸費(fèi)用=總費(fèi)用列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步由函數(shù)解析式分析解決問題．