【題目】如圖,中,,,與相切于點,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留)
【答案】4-
【解析】
由AB為圓的切線,得到OC⊥AB,再由OA=OB,利用三線合一得到C為AB中點,且OC為角平分線,在直角三角形AOC中,利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長,利用勾股定理求出AC的長,進而確定出AB的長,求出∠AOB度數(shù),陰影部分面積=三角形AOB面積-扇形AOB面積,求出即可.
連接OC,
∵AB與圓O相切,
∴OC⊥AB,
∵OA=OB,
∴∠AOC=∠BOC,∠A=∠B=30°,
在Rt△AOC中,∠A=30°,OA=4,
∴OC=OA=2,∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,AC==2,即AB=2AC=4,
則S陰影=S△AOB-S扇形=×4×2-=4-.
故圖中陰影部分的面積為4-.
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【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站,C離海岸線l的距離(即CD的長)為2,從A測得船C在北偏東45°的方向,從B測得船C在北偏東22.5°的方向,則AB的長( )
A. 2 km B. (2+)km C. (4-2) km D. (4-) km
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【題目】如圖,已知A(m,2),B(2,n)是一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,請直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+1<的解集.
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【題目】如圖,某同學(xué)在一張硬紙板的中間畫了一條4cm長的線段AB,過AB的中點O畫直線CO,使∠AOC=60°,在直線CO上取一點P,作△PAB并剪下(紙板足夠大),當(dāng)剪下的△PAB為直角三角形時,AP的長為_____.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD,P是AB的中點,Q是BC上一動點,△BPQ沿PQ折疊,點B落在點E處,延長QE交AD于M點,連接PM.
(1)求證:△PAM≌△PEM;
(2)當(dāng)DQ⊥PQ時,將△CQD沿DQ折疊,點C落在線段EQ上點F處.
①求證:△PAM∽△DCQ;
②如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的長.
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【題目】如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是AB邊的中點,以AE為邊作正方形AEFG,連接DE,BG.
(1)發(fā)現(xiàn)
①線段DE、BG之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
②直線DE、BG之間的位置關(guān)系是 .
(2)探究
如圖2,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)應(yīng)用
如圖3,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一周,記直線DE與BG的交點為P,若AB=4,請直接寫出點P到CD所在直線距離的最大值和最小值.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對稱軸為直線x=,且經(jīng)過點(2,0),下列說法:
①abc<0;
②a+b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(﹣2,y1),(﹣3,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2,
其中說法正確的是( 。
A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②
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【題目】如圖,已知△ABC,D、E分別在邊AB、AC上,下列條件中,不能確定△ADE∽△ACB的是( 。
A. ∠AED=∠B B. ∠BDE+∠C=180°
C. ADBC=ACDE D. ADAB=AEAC
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