【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對(duì)稱軸為直線x=,且經(jīng)過點(diǎn)(2,0),下列說法:
①abc<0;
②a+b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(﹣2,y1),(﹣3,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2,
其中說法正確的是( 。
A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②
【答案】D
【解析】
①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào);
②根據(jù)對(duì)稱軸求出b=﹣a;
③把x=2代入函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與0的大小關(guān)系;
④根據(jù)﹣3<﹣2<,結(jié)合拋物線的性質(zhì)即可判斷y1和y2的大小.
解:①∵二次函數(shù)的圖象開口向下,
∴a<0,
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn),
∴c>0,
∵對(duì)稱軸是直線x=,
∴﹣=,
∴b=﹣a>0,
∴abc<0.
故①正確;
②∵由①中知b=﹣a,
∴a+b=0,
故②正確;
③把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,0),
∴當(dāng)x=2時(shí),y=0,即4a+2b+c=0.
故③錯(cuò)誤;
④∵拋物線開口向下,對(duì)稱軸為x=,
∴在對(duì)稱軸的左邊y隨x的增大而增大,
∵﹣3<﹣2<,
∴y1>y2.
故④錯(cuò)誤;
綜上所述,正確的結(jié)論是①②.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)(﹣1311,y1),(﹣1312,y2),(1314,y3)在反比例函數(shù)y=﹣圖象上,則下列結(jié)論正確的是( 。
A. y3>y1>y2 B. y2>y1>y3 C. y1>y2>y3 D. y3>y2>y1
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【題目】如圖, 是⊙的直徑,點(diǎn)是⊙上一點(diǎn), 與過點(diǎn)的切線垂直,垂足為點(diǎn),直線與的延長線相交于點(diǎn),弦平分∠,交于點(diǎn),連接.
(1)求證: 平分∠;
(2)求證:PC=PF;
(3)若,AB=14,求線段的長.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖形交于A(a,4)和B(4,1)兩點(diǎn).
(1)求b,k的值;
(2)在第一象限內(nèi),當(dāng)一次函數(shù)y=﹣x+b的值大于反比例函數(shù)y=的值時(shí),直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)將直線y=﹣x+b向下平移m個(gè)單位,當(dāng)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),求m的值.
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【題目】為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)C作BD的平行線,過點(diǎn)D作AC的平行線,兩線交于點(diǎn)P.
①求證:四邊形CODP是菱形.
②若AD=6,AC=10,求四邊形CODP的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角∠CED=60°,在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,求拉線CE的長(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):).
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