【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,設(shè)CD的長為x,四邊形ABCD的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( 。

A. y= B. y= C. y= D. y=

【答案】C

【解析】作AE⊥AC,DE⊥AE,兩線交于E點(diǎn),作DF⊥AC垂足為F點(diǎn),

∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE,∴∠BAC=∠DAE

又∵AB=AD,∠ACB=∠E=90°,

∴△ABC≌△ADE(AAS),

∴BC=DE,AC=AE,

設(shè)BC=a,則DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a,

在Rt△CDF中,由勾股定理得,

CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=x2,

解得:a=,

∴y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=×(DE+AC)×DF=×(a+4a)×4a=10a2=x2

故選C.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD的周長為100,對角線ACBD相交于點(diǎn)O,AODAOB的周長之差為 20,求AD,CD的長.

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【題目】足球射門,不考慮其他因素,僅考慮射點(diǎn)到球門AB的張角大小時(shí),張角越大,射門越好.如圖的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D,E均在格點(diǎn)上,球員帶球沿CD方向進(jìn)攻,最好的射點(diǎn)在( )

A.點(diǎn)C
B.點(diǎn)D或點(diǎn)E
C.線段DE(異于端點(diǎn)) 上一點(diǎn)
D.線段CD(異于端點(diǎn)) 上一點(diǎn)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某景點(diǎn)的門票價(jià)格如表:

購票人數(shù)/

1~50

51~100

100以上

每人門票價(jià)/

12

10

8

某校七年級(1)、(2)兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn),其中(1)班人數(shù)少于50人,(2)班人數(shù)多于50人且少于100人,如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票,則一共支付1118元;如果兩班聯(lián)合起來作為一個(gè)團(tuán)體購票,則只需花費(fèi)816元.

(1)兩個(gè)班各有多少名學(xué)生?

(2)團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較,兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中,是真命題的是(

①面積相等的兩個(gè)直角三角形全等;

②對角線互相垂直的四邊形是正方形;

③將拋物線 向左平移4個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位可得到拋物線 ;

④兩圓的半徑Rr分別是方程x2-3x+2=0 的兩根,且圓心距d=3則兩圓外切.

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成,圖案①需8根火柴棒,圖案②需15根火柴棒,…,按此規(guī)律,圖案⑦需根火柴棒.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,CDAB,垂足為D,如果CD=12,AD=16,BD=9,那么△ABC是直角三角形嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為深化義務(wù)教育課程改革,某校積極開展拓展性課程建設(shè),計(jì)劃開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個(gè)類別的拓展性課程,要求每一位學(xué)生都自主選擇一個(gè)類別的拓展性課程.為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出):
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:
(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù).
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)若該校共有1600名學(xué)生,請估計(jì)全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖,請?jiān)谙铝兴膫(gè)關(guān)系中,選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)

關(guān)系:①ADBC,AB=CD,③∠A=C,④∠B+C=180°.

已知:在四邊形ABCD中,            ;

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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