【題目】如圖,正方形中,點(diǎn)、分別在邊、上,,和交于點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn),使得,聯(lián)結(jié)、.
(1)求證:;
(2)求證:四邊形是菱形.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠B=∠D=90°,AD=AB,然后再證明Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),可得EB=DF;
(2)首先證明EC=FC,再由AE=AF可得AC垂直平分EF,再根據(jù)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形可得四邊形AEGF是菱形.
(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠B=∠D=90°,AD=AB,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴EB=DF;
(2)∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=DC,
∵EB=DF,
∴EC=FC,
∴AC垂直平分EF,
∵AO=GO,
∴四邊形AEGF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服,已知購(gòu)進(jìn)種型號(hào)的衣服9件,種型號(hào)的衣服10件,則共需1810元;若購(gòu)進(jìn)種型號(hào)的衣服12件,種型號(hào)的衣服,8件,共需1880元;已知銷售一種種型號(hào)衣服可獲利18元,銷售一種種型號(hào)衣服可獲利30元,要時(shí)這次銷售獲利不少于699元,且種型號(hào)衣服不多于28件.
(1)求型號(hào)的衣服進(jìn)價(jià)各是多少元?
(2)已知購(gòu)進(jìn)型號(hào)衣服是型號(hào)衣服的2倍還多4件,則商店這次進(jìn)貨中一共有幾種方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以的頂點(diǎn)O圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.再分別以點(diǎn)C、D為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)E.作射線OE,連接CD.則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 射線OE是的平分線B. 是等腰三角形
C. 直線OE垂直平分線段CDD. O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC(如圖).
(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法):
①作∠BAC的平分線AD,交BC于點(diǎn)D;
②作AB邊的垂直平分線EF,分別交AD,AB于點(diǎn)E,F.
(2)連接BE,若∠ABC=60°,∠C=40°,求∠AEB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC(如圖).
(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法):
①作∠BAC的平分線AD,交BC于點(diǎn)D;
②作AB邊的垂直平分線EF,分別交AD,AB于點(diǎn)E,F.
(2)連接BE,若∠ABC=60°,∠C=40°,求∠AEB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,邊上有一點(diǎn),點(diǎn),分別在邊,上,聯(lián)結(jié),,聯(lián)結(jié),,.
(1)求直線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2當(dāng)時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)在射線上,,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于O,EF過點(diǎn)O,且AF⊥BC.
(1)求證:△BFO≌△DEO;
(2)若EF平分∠AEC,試判斷四邊形AFCE的形狀,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買型和型課桌凳共套,經(jīng)招標(biāo),購(gòu)買一套型課桌凳比購(gòu)買一套型課桌凳少用元,且購(gòu)買套型和套型課桌凳共需元.
(1)求購(gòu)買一套型課桌凳和一套型課桌凳各需多少元?
(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,要求購(gòu)買這兩種課桌凳的總費(fèi)用不能超過元,并且購(gòu)買型課桌凳的數(shù)量不能超過型課桌凳數(shù)量的,求該校本次購(gòu)買型和型課桌凳共有幾種購(gòu)買方案?怎樣的方案使總費(fèi)用最低?并求出最低消費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中,,,為的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為等腰三角形時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為____________
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