Question

【題目】定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把 稱為a的差倒數(shù)．
如：2的差倒數(shù)是 =﹣1，﹣1的差倒數(shù)是 = ．
已知a1=﹣ ，
（1）a2是a1的差倒數(shù)，則a2=；
（2）a3是a2的差倒數(shù)，則a3=；
（3）a4是a3的差倒數(shù)，則a4= ，
…
依此類推，則a2013= ．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）4
（3）﹣ ；4
【解析】解：（1）根據(jù)題意，知a2= = = ，
所以答案是： ；（2）a3= = =4，
所以答案是：4；（3）a4= = =﹣ ，
因此數(shù)列以﹣ ， ，4三個數(shù)依次不斷循環(huán)出現(xiàn)．
∴2013÷3=671，
∴a2013=a3=4，
所以答案是：﹣ ，4．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解倒數(shù)(互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù))．