【題目】已知ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，作AE⊥CD，垂足E在線段CD上，連結(jié)EF、AF，下列結(jié)論：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF．中一定成立的是（　�。�

A. ①②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①②③④

【答案】D

【解析】因?yàn)?/span>F是BC的中點(diǎn)，所以F=FC，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和AD=2AB，可得到BC=2AB=2CD，即BF=FC=AB，再根據(jù)“等邊對(duì)等角”可得∠AFB=∠BAF，然后平行線的性質(zhì)，可得∠AFB=∠FAB，即可得到2∠BAF=∠BAD，故①正確；

延長(zhǎng)EF，交AB的延長(zhǎng)線于M，由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)，可證明△MBF≌△ECF（ASA）然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和垂直的性質(zhì)證得EF=AF，故②正確；

根據(jù)EF=FM可知S△EFC=S△AFM，所以可得S△ABF≤S△AEF，故③正確；

設(shè)∠FEA=x,則∠FAE=x，可得∠BAF=∠AFB=90°-x，進(jìn)而求得∠EFA=180°-2x，則∠EFB=90°-x+180°-2x=270°-3x，再根據(jù)∠CFE=90°-x，可得∠BFE=3∠CEF，故④正確.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并填空： 在體育比賽中，我們常常會(huì)遇到計(jì)算比賽場(chǎng)次的問題，這時(shí)我們可以借助數(shù)線段的方法來計(jì)算.比如在一個(gè)小組中有 4 個(gè)隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)比賽，我們要計(jì)算總的比賽場(chǎng)次，我們就 設(shè)這四個(gè)隊(duì)分別為 A、B、C、D，并把它們標(biāo)在同一條線段上，如下圖：

因?yàn)閱窝h(huán)比賽就是每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，這就相當(dāng)于，在上述圖形中四個(gè)點(diǎn)連接線段，按一定規(guī)律得到的線段有：

AB，AC，AD…………3 條

BC，BD………………2 條

CD……………………1 條

總的線段條數(shù)是 3＋2＋1＝6

所以可知 4 個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽共比賽六場(chǎng).

(1).類比上述想法，若一個(gè)小組有 6 個(gè)隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)比賽，則總的比賽場(chǎng)次是_____

(2).類比上述想法，若一個(gè)小組有 n 個(gè)隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)比賽，則總的比賽場(chǎng)次是_____

(3).我們知道 2006 年世界杯共有 32 支代表隊(duì)參加比賽，共分成 8 個(gè)小組，每組 4 個(gè) 代表隊(duì).第一階段每個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽.則第一階段共 需 要 進(jìn) 行_______ 場(chǎng)比賽.

(4).若分成 m 個(gè)小組，每個(gè)小組有 n 個(gè)隊(duì)，第一階段每個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽.則第 一階段共需要進(jìn)行_____________場(chǎng)比賽.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．

（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各多少萬元．

（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，購車費(fèi)不少于130萬元，且不超過140萬元. 則有哪幾種購車方案?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為了解學(xué)生“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的情況，對(duì)八年級(jí)各班部分同學(xué)進(jìn)行了一段時(shí)間的跟蹤調(diào)査，將調(diào)查結(jié)果（A：特別好；　B：較好；　C：一般；　D：較差）繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次跟蹤調(diào)查的學(xué)生有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所占圓心角為度；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）如果該校八年級(jí)共有學(xué)生360人，試估計(jì)A類學(xué)生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是菱形，AD=5,過點(diǎn)D作AB的垂線DH,垂足為H,交對(duì)角線AC于M，連接BM，且AH=3．

（1）求證:DM=BM；

（2）求MH的長(zhǎng)；

（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)是否存在這樣的 t值，使∠MPB與∠BCD互為余角，若存在,則求出t值，若不存，在請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC紙片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P是AB邊上一點(diǎn)，連接CP．沿CP把Rt△ABC紙片裁開，要使△ACP是等腰三角形，那么AP的長(zhǎng)度是________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1=﹣ax2+2ax﹣a﹣3（a＞0）和y2=a（x+1）2﹣1（a＞0）的頂點(diǎn)分別為M、N，與y軸分別交于E、F．

（1）①函數(shù)y1=﹣ax2+2ax﹣a﹣3（a＞0）的最大值是；
②當(dāng)y1、y2的值都隨x的增大而增大時(shí)，自變量x的取值范圍是；
（2）當(dāng)EF=MN時(shí)，求a值，并判斷四邊形EMFN是何種特殊的四邊形；
（3）若y2=a（x+1）2﹣1（a＞0）的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A（m，0），當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求方程a（x+1）2﹣1=0的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA，BC的平行線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE.

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（　　）

A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF ； D. ∠A=∠EDF

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