Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別相交于、兩點；分別過、兩點作軸、軸的垂線相交于點.為邊上一動點．

　　

（1）求三角形的面積；

（2）點從點出發(fā)沿著以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動，過點作交于，設運動時間為秒.用含的代數式表示的面積；

（3）在（2）的條件下點的運動過程中，將沿著折疊（如圖所示），點在平面內的落點為點．當與重疊部分的面積等于時，試求出點的橫坐標．

Answer 1

【答案】（1）的面積為24平方單位；（2）；（3）當重疊部分的面積等于時，點的橫坐標為 或6．

【解析】

（1）結合圖形，根據直線與x軸、y軸分別相交于A、C兩點即可求出點C的坐標，故可求出面積；

（2）先證明四邊形OABC是矩形，根據性質得出BP的表達式，因為△BPE∽△BCA，求出BE表達式，進而求出△PBE的面積S．

（3）先求出D點在AC上的特殊位置時t的值，然后分兩種情況求解．

（1）令=0，解得x=8

∴A（8,0）

令x=0，y=6

∴C（0，6）

∴三角形的面積=OA×OC=×8×6=24平方單位

（2）與軸相交于點

∵，，

∴四邊形是矩形

∴，

∴

∵

∴

∴

∴

∴

（3）設、與分別相交于點、，得，，

∵

∴，

又∵

∴

∴

∴當點為的中點時，，點恰好落在上，

①當時，

∵

∴

∴

∴陰影

解得，（舍去）

∴點的橫坐標為，

②當時，

解得，（舍去）

∴點的橫坐標為6

綜上所述：當重疊部分的面積等于時，點的橫坐標為 或6．