【題目】如圖，在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連接AD、AG．試猜想線段AD與AG的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

【答案】 = ，⊥．證明見解析.

【解析】

試題結(jié)論：AG=AD，AG⊥AD，只要證明△ABD≌△GCA（SAS）即可解決問題．

試題解析：結(jié)論： = ，⊥．

證明：∵在△ABC中，BE，CF分別是邊AC，AB上的高，

∴∠BFP=∠CEP=∠AFO=90°，

∴∠ABD+∠FPB=90°,∠ACG+∠EPC=90°，

∵∠FPB=∠EPC，

∴∠ACG=∠ABD，

在△ABD和△GCA中，

，

∴△ABD≌△GCA(SAS)，

∴AG=AD，∠AGC=∠BAD，

∵∠AFO=90°，

∴∠BAD+∠AOF=90°，

∴∠AGC+∠AOF=90°，

∴∠GAD=180°90°=90°，

∴AG⊥AD.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長為（ ）

A. a+cB. b+cC. a﹣b+cD. a+b﹣c

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【題目】如圖，已知△ABC的周長是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=3，則△ABC的面積是（　�。�

A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（1，0），且∠B=60°，點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列計算，正確的是（ ）
A.（﹣2）﹣2=4
B.
C.46÷（﹣2）6=64
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為（ ）
A.15
B.10
C.
D.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正確的是__________________．(填所有正確說法的序號)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC的邊BC在x軸上，A，C兩點的坐標分別為A（0，m），C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+ =0．一動點P從點B出發(fā)，以每秒2單位長度的速度沿射線BO勻速運動，設(shè)點P運動的時間為ts．

（1）求A，C兩點的坐標；

（2）連接PA，若△PAB為等腰三角形，求點P的坐標；

（3）當點P在線段BO上運動時，在y軸上是否存在點Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請求出t的值并直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：

設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當均為正整數(shù)時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．

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