Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形AOCB是梯形，AB∥OC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，0），OB＝OC．點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿線段CO以5個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PH⊥OB，垂足為H.

      （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

      （2）設(shè)△HBP的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，△HBP的面積最大，并求出最大面積；

（3）分別以P、H為圓心，PC、HB為半徑作⊙P和⊙H，當(dāng)兩圓外切時(shí)，求此時(shí)t的值.

【解析】（1）根據(jù)已知得出OB=OC=10，BN=OA=8，即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）利用△BON∽△POH，得出對(duì)應(yīng)線段成比例，即可得出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；從而求出△HBP的最大面積；

（3）若⊙P和⊙H兩圓外切 ，則須HB+PC=HP，從而求解

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖作BN⊥OC，垂足為N

               由題意知 OB=OC=10，BN=OA=8

                ∴ON==6

                ∴B（6，8）

         （2）如圖，∠BON=∠POH，∠ONB=∠OHP =90^ｏ

               ∴△BON∽△POH

               ∴

               ∵PC=5t  ∴OP=10-5t  OH=6-3t  PH=8-4t

               ∴BH=OB-OH=3t+4

               ∴

               ∵，∴當(dāng)時(shí)，S_最大=

∵滿足，∴當(dāng)時(shí)，△HBP的面積最大，最大面積是

                                                   m]

（3）由題意知  ⊙P和⊙H兩圓外切  ∴HB+PC=HP

                 即： （3t+4）+5t=8-4t

                解得